数学の分数式の問題です。なぜいきなり赤枠のように変形するかわかりません。

一行目と二行目の式になるのはわかるのですが、いきなり三行目になって赤枠の式になるかがわかりません。
数学に詳しいかた、ご教授お願いいたします。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/02 03:53

こういうのは経験で知っていてできるようになるものなので

いきなりは無理

(a + 1/a)^2 = (a^2 + 1/a^2) + 2
とか
(a + 1/a)(a^2 + 1/a^2)=(a^3 + 1/a^3) + (a + 1/a)
とか
日頃 (数 + 数の逆数) パターンの式を弄ってないと
なかなか思いつかない。

双曲線関数とか触っている時にもよく出てくるパターンなので
日頃の精進がものを言います。

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2022/07/30 23:22

x^5=x^2*x^3 なのだから、

x^5+1/x^5 を x^2+1/x^2 と x^3+1/x^3 で表せないかなと思ってとりあえずその二つをかけてみる。そうすると赤枠のように変形できることがわかる。

No.2 回答者： kamejiro 回答日時： 2022/07/30 20:46

べき乗は、2ですね。

右のカッコを展開したら左の式になります。

No.1 回答者： FLAT_PINE 回答日時： 2022/07/30 20:44

。