ベクトルに大きさをつける時って同値変形ではないのに進めていい理由はなんですか？ |a→|=|b→|=

ベクトルに大きさをつける時って同値変形ではないのに進めていい理由はなんですか？


|a→|=|b→|=|c→|=1 とする。 2a→+3b→+√7c→=0→
のとき a→のb→のなす角を求めよ

多分同時に付けていい質問の重さではないんですが

微分をする時同値変形が崩れているのに進めていいのは何故ですか？

質問者からの補足コメント

• |a→|=|b→|=|c→|=1 とする。 2a→+3b→+√7c→=0→
  のとき a→のb→のなす角を求めよ
  
  はただ例をあげただけです

    補足日時：2022/08/11 16:58

• 微分をする時同値変形が崩れているのに進めていいのは何故ですか？
  
  という質問は全くベクトルと関係がない質問です
  
  たとえば
  
  y=x²-2x+3…①
  のグラフを微分で書こうと思ったときに
  
  y=2x-2 となって ①と同値性が保たれません
  
  実際この後極値を求めるとき
  
  このまま進めていい理由が分かりませんという質問です
  
  
  補足
  
  ベクトルの大きさをつけるとはベクトルに絶対値をつける時ということを言いたかったです
  すみません

    補足日時：2022/08/11 19:51

• 微分でグラフを書く時って
  
  y=f(a)で極値をとる→f’(a)=０が常に成り立つ
  からそこでaを求めて
  
  
  f’(a)=0→y=f(a)で極値をとる
  ことを示すために増減表を書いて実際に極値をとることを示すので十分性が満たされるということですか？

    補足日時：2022/08/13 14:23

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/11 18:30

ツッコミどころを追加すれば、ベクトルの長さやなす角を問題にしている状況でなぜ微分が出て来るのか意味不明です。

注:「ベクトルに微分が出て来るのはおかしい」と言っているわけではありません。ベクトルの微分積分を扱うベクトル解析と言う分野があります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/11 18:21

＞ベクトルに大きさをつける時

どういうことですか？
「絶対値」に特定の値を与えるということ？

＞進めていい理由はなんですか？

「何を」進めるのですか？


質問文としての日本語がきちんとしていないような気がします。
上手く表現できないようなら、的確な例を挙げてください。

No.1 回答者： 右左 回答日時： 2022/08/11 18:20

三角形は、三辺の長さがきまれば、一つにきまります。

三角形が決まれば、その辺同士のなす角ももとまります。
それは、そうなのですが、最初にあたえられた条件は、ベクトルの長さですよね。三角形の辺の長さではないです。もし、これが三角形の長さなら、同値変形したら正三角形になります。
そんなことは一言もかいてありません。あくまでも、ベクトルの長さを指定している。
次の条件は、この長さが1のベクトルに係数をかけて、たしあわせた式で、たしあわせたみっのベクトルがぐるぐるっとまわってもとにもどった。つまり、ゼロベクトルだといっています。
この式で、やっと三角形の形と辺の長さが一つにきまったわけです。もちろん、角度も。

前提条件が２つあって、「かつ」で合わさっているだけです。
同値変形ではなく、二つで三角形と大きさを決定しています。
この二つの条件を使って、ベクトルの角度をもとめればいいことになります。