No.1ベストアンサー
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変数変換
x=rcosθ、y=2rsinθ (0≦r≦a, 0≦θ≦2π)
J=cosθ2rcosθ-(-rsinθ)2sinθ=2r
I=∫[0,2π]dθ ∫[0,a] (2r)dr √(9a²-r²)
=4π∫[0,a] r√(9a²-r²) dr (u=√(9a²-r²) と変換, udu=-rdr)
=4π∫[3a,(√8)a] u(-udu)
=4π[u³/3][3a,(√8)a]
=(4π/3)(27a³-8(√8)a³)=(4π/3)a³(27-16√2)
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