写真のような場面において、例えばPの重さが100kg Qの重さが10kgで、Pが時速100km/hで

写真のような場面において、例えばPの重さが100kg
Qの重さが10kgで、Pが時速100km/hでQについているバネの先端に衝突したとするとQはPをはね返せず、
押され負けしてしまい、Qに対する相対速度は0になる(Qも時速100km/h)で進む)という考え方はあっていますか？

質問者からの補足コメント

• >Qに対する相対速度<
  Qに対するPの相対速度ですね

    補足日時：2022/08/20 16:04

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/20 16:27

例の質量、速度でどうなるかは計算すればよいだけですが、一般の場合には

(a) Ｐは押し返されて左に進む（跳ね返る）
(b) ＰはＱを押したまま右に進む（押し続ける）
(c) ちょうどピッタリ、Ｐが止まって、Ｑが右に進む（いわゆる「玉突き」）

の3つのケースがあり得ます。

ばねの質量はないものとすれば、運動量保存から「→」はベクトルということで
　m→v0 = m→v' + M→V　　　①
です。

「バネ」があるので複雑そうですが、結局は「衝突」と同じです。
（バネとして機能するなら「完全弾性衝突」で、反発係数 = 1）

お書きのような「ＰとＱが衝突後一体で右に動いて行く」のは「反発係数が 0」という場合であり、「バネが完全につぶれた（塑性変形した）」場合です。
（イメージとしては「泥んこ玉」と「餅」が「ぐちゃっ」と合体して動いて行くイメージ）

このときには、①の式で
　　m→v0 = (m + M)→V
つまり
　→V = [m/(m + M)]v0
となります。
これは「ＰとＱの重心の速度」ということです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/08/21 09:47

＞ 考え方はあっていますか？

それは、考えではなく、妄想ですねえ。
具体的に m = 100[kg], M = 10[kg], v0 = 100[km/h] の場合に
何が起こるかは問題文で言及されていません。
小問を順に見てゆくと、この問題で想定する範囲の条件では
バネは一旦縮み、やがて伸びて、P はバネから離れる
ことになっています。
m = 100[kg], M = 10[kg], v0 = 100[km/h] がその想定の範囲に
含まれるかどうかは、判断する材料が何もありません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/23 07:23

>押され負けしてしまい、Qに対する相対速度は0になる

ひょっとして(1)、(2)の瞬間の話をされているのかな?

バネが最も縮んだ瞬間は確かにPとQが同じ速度になる瞬間です。
その時のPとQの速度をvとすると

運動量保存則
mv0=(m+M)v ①
エネルギー保存則
(1/2)mv0²=(1/2)(m+M)v²２+E (E: バネの弾性エネルギ―)②

①から直ちに(1)のv=v0m/(m+M)
が求まります。

②vを代入して整理すればEが求まりますが
E=(1/2)kl²
から、(2)のlも求まります。

(3)のuは普通の完全弾性衝突の考え方で求まります。
バネにエネルギー損失は無いからです。

この問題は、完全弾性衝突をその衝突過程に
踏み込んだ一つのモデルで考えるので
結構面白いですよ。

バネが戻る過程で何故反発係数1が成立するかとか
重心不動の座標系で解いてみるとか
なかなか興味深いです。