指数法則

数列の問題の一般項を求める問題を解きました。
an=12×(-1/2)^n-1
となりました。
ここまでもいいと思いますが、指数法則を使うと
an=3×(-2)^-n+3
となるそうです。

どのようにしたらなりますか？教えてください。

自分でやってみると
12×(-1/2)^n-1
=2^2×3×(-2)^-n+1
=2^2×3×{(-1)×2}^-n+1
=3×2^2×(-1)^-n+1×2^-n+1
=3×(-1)^-n+1××2^-n+3
ここまでしてみました。

すいませんができるだけ詳しく教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： h-storm 回答日時： 2005/04/04 18:59

type2000さんの解答の途中の

12×(-1/2)^(n-1)
=2^2×3×(-2)^(-n+1)
から、2^2は(-2)^2と等しい〈負の数を偶数乗すると正になる〉を利用して、
=(-2)^2×3×(-2)^(-n+1)
=3×(-2)^(-n+3)

としてみてはいかがでしょうか？
この解き方が正しいかは自信ないですけど…

No.2 回答者： Piazzolla 回答日時： 2005/04/04 17:32

12×(-1/2)^n-1

＝3×(-2)^2×｛(-2)^(-1)}^(n-1)
＝3×(-2)^2×(-2)^(-n+1)
＝3×(-2)^(-n+3)

こうかな？

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2005/04/04 17:31

12×(-1/2)^(n-1)

=3×4×(-1/2)^(n-1)
=3×(-2)^2×(-1/2)^(n-1)
=3×(-2)^2×(-2)^(-n+1)
=3×(-2)^(-n+1+2)
=3×(-2)^(-n+3)