sin30°

問題の解答を提出したところ、式の中で、sin30°=1/2とした部分に赤バツを付けられて、この問題は0点になりました。
全く訳が解らずにいます。採点ミスなのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 済みません。言い方を間違えました。
  最終結果は合ってます。
  途中も合ってます。
  
  教授から以下を言われました。
  「sinは合ってる、=1/2も合ってる。駄目なのは30°としてるからだよ。」
  「確かに角度としては鋭角なんだけど、sin関数で1/2になるのは30°じゃ無いよ。基本をもう一回見直す様に」
  
  でした。結構厳しい教授です。

    補足日時：2022/08/30 17:27

• こんなに沢山、色々な意見があってビックリです。
  純粋に数学として聞いただけなんですが・・・・。
  すこし色々考えます。
  
  BAは暫くお待ち下さい。

    補足日時：2022/08/31 20:35

• 色々復習しました。
  sin(正弦)、cos(余弦)、tan(正接)で、()内の日本語が三角関数の定義を端的に表していました。
  
  単位円における、弧の長さに対する弦の長さとしてsin(正弦)、cos(余弦)が定義されていて、弧の長さに対する接線の長さとしてtan(正接)が定義されてる事を認識しました。
  
  一般円の場合に変形する為、rで弧の長さ・弦の長さを割り算するので、rad(半径に対する比の値)。
  対辺/斜辺は、rad(半径に対する比の値)になってますね。
  
  数学の定義上はradなんですが、イメージしにくいので解り易い様に角度を使ってる様です。
  角度を使う場合の関数名を別に定めれば混乱は起きないとおもうのですが・・・・。

    補足日時：2022/09/02 20:14

No.21 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/17 16:54

1°=π/180

だから

{sin(x°)}'={sin(xπ/180)}'=(π/180)cos(xπ/180)=(π/180)cos(x°)

と
なります

1°=π/180
は定義または公理のようなものであるので

1°=π/180
と
定義する事によって矛盾が起きなければ

1°=π/180
と
定義してもよいのです

No.20 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2022/09/12 22:22

お気づきの通り角度だと微積分には注意が必要です.例えばxが角度だと

dsin(ax)/dx=acos(ax),ここでa=π/180

No.19 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/12 16:50

1°=π/180

だから
sin(30°)=sin(30π/180)=sin(π/6)=1/2
だから
sin(30°)=1/2
は正しいので採点ミスです

1°=π/180
だから
20°×30°=600°°=600(π/180)^2=π^2/54
に
意味はあります

この回答へのお礼

>>sin(30°)=1/2は正しいので採点ミスです

そういう事では無くて、大学のゼミでの小試験での話です。
最近、ようやく解ったところです。
「中・高生ならそれでも良いが、大学生ならだめだよ」と言うイマシメです。
「sin(π/6)としなければイケナイよ」でした。

中・高生で無いのでしたら、一度チャント考え直した方が良いと思います。
1°=π/180なんかは成立しない、事を含めてです。

左辺は単位が°です。右辺は単位は無い単なる実数です。
何故=が成立つのですか？？？

1:1対応は成立ちますよ。1°⇔π/180です。
1:1対応があれば直ちに=が成立するなんて事は有りません。
読み替えをやってるだけで、数学的な=では有りません。
書くとしたら1°=Fkodo(π/180)で、Fkodoと言う関数の値として1°になるくらいです。
が、Fkodoと言う関数は作れません。
1°を数学的に表す式が無いからです。

(sinx)'=cosxを導く計算を1度で良いので良～く見て下さい。
xが°の時には計算出来ないんですよ。
1°を数学的に表す式が無いからΔx°の計算のしようが無いからです。
仕方無いので、1°⇔π/180の対応関係を使って読み変えを行なって、弧度法での計算を行なって、再度読み替えを行なってx°の場合に戻してます。

解析学は微分を含む式のオンパレードなので、°を用いた三角関数は使うな、と教授は言ってる訳です。

sin(30°)は直角3角形の対辺/斜辺です。

sin(π/6)は半径1円の弧の長さπ/6で出来る弦の長さです。
(一般円なら、弦の長さ/半径=sin(弧の長さ/半径)、です）

お礼日時：2022/09/14 21:09

No.18 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/11 14:51

＞ この方法だと、1°を数量的に直接定式化出来ない不便さが有って

一周が 360[度] か 2π[ラジアン] かの単位の違いだけであって、
角度の概念自体には、何の違いもない。要は加法性と周期性だけだ。
他にも、一周 12[時] とか 100[グラジアン] とか単位はいくらでもある。
弧度法が多様されるのは、微積分で係数が簡単になるから
という些細な計算上の都合に過ぎない。

＞ 場面場面での使い分けが必要だと思います。

同意。
何が何でもラジアンだとは言わず、どの単位を使っても
角度や三角関数の定義は変わらないことを理解することが大切。
その意味で、「sin関数で1/2になるのは30°じゃ無いよ」は
教育として最低。そもそも、数学の最低限の知識として
sin30° = 1/2 であることを知らないのはまずい。
その教授は、sin30 = 1/2 ではないことと
sin30° = 1/2 であることの区別がついてないんだと思う。
ラジアン自体を理解していないのかもしれない。
数学じゃなく、物理系の教授なんじゃないか？

この人↓のショートは参考になる？
https://www.youtube.com/c/takumitohgu

この回答へのお礼

ようやく教授が言ってる意味が解ってきました。

>>どの単位を使っても角度や三角関数の定義は変わらないことを理解することが大切。
それは、中学生・高校生向けの言い分ですね。
三角関数の定義自体が角度と弧度法では違うんですよ。
読み替えじゃ無いのです。
チャント弧度法による定義を読みましたか？
読まずに、読み替えだと思い込んでるでしょ？
定義自体が違うんですよ。

>>一周が 360[度] か 2π[ラジアン] かの単位の違いだけであって、角度の概念自体には、何の違いもない。

定性的な概念を言ってるのではなくて、
1°=○・・・・○の定量的な式は作れないという事です。

定性的な概念だから、20°×30°＝600°°と言う操作が出来ないのです。
また600°°に意味が有りません。
sin(20°×30°)なんか計算出来ません。
弧度法なら意味が有って、計算出来ますよ。

>>sin30° = 1/2 であることを知らないのはまずい。
そういう事では無くて、教授が言ってるのは、解析学・微分積分・xx展開で度数法は使うんでは無い、と言ってるだけです。
弧度法による定義の方を使えと言ってるだけです。

sinの微分も度によって直接計算出来ないから、弧度法を使って計算して、360度が2πに対応するから・・・と言った定性的な読み替えを行なってるだけです。


チャント弧度法による定義を1回は読んでください。
発想が全く違いますので。

お礼日時：2022/09/11 19:26

No.17 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/06 13:53

＞ 三角関数の定義、そのものを、初心に帰って見直せば解ります。

これを見れば判りますね？
↓
https://coinbaby8.com/trigonometry.html

この回答へのお礼

こういう中学生向けの表を見ても仕方有りません。

定義には2通り有る、と言うのが本当のところの様です。

古代エジプト時代から直角３角形の三角比が知れれていて、川の幅・木の高さなどの実用に有効であり、その後、単位を用いて直角３角形に依存しない様に改良されたのが角度を用いた定義ですね。

この方法だと、1°を数量的に直接定式化出来ない不便さが有って、ギリシャ数学では、単位円の弧の長さと弦の長さ、弧の長さと接線の長さの関係で定義した様です。
弧度法ですね。

角度を量的に直接定式化出来ないので、微分も直接計算出来ないので、弧度法で計算したものを、間接的に度に変換すると言うのが難点。
余計な係数が付きまとって複雑。

なので、微分や微分を含む○○展開、それらを含む解析の分野では、度は出てこなくて弧度法で統一されてます。

場面場面での使い分けが必要だと思います。

弧度法の定義は角度の読み替えでは無くて、定義その物が違うので、この当りはNo.5の回答が簡潔に纏まっています。

「何が何でも度だ」とは言わず、検索すれば弧度法による定義が解説されてるのでジックリ見て下さい。

お礼日時：2022/09/11 13:35

No.16 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/03 13:42

関数名じゃなく、30° のほうで区別しています。

30% が 30 じゃなくて 0.3 であるように、
30° は 30 じゃなく π/6 なんですよ。
「°」の記号がついているのは、そういうこと。

この回答へのお礼

>>30° は 30 じゃなく π/6 なんですよ。
そういう事じゃないですよ。

30°の30は角度です。π/6はその角が見込む円弧の長さを円の半径で割ったものです。

指している位置（場所)が違います。
三角関数の定義、そのものを、初心に帰って見直せば解ります。

お礼日時：2022/09/06 11:54

No.15 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/01 00:29

数学だと sinの角度は rad オンリーになる

というのは聞いたことないな~。

正しい単位を付けてやればいいし
radでないと困る時は明記すればいい。

No.14 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/31 20:59

お礼コメントにあった事に対してですが、三角関数を習う最初の時間には弧度法は習わないはずです。

三角関数と一緒に弧度法なんか教えたら生徒がアップアップになりかねません。実際私も授業で弧度法を習ったのは三角関数を履修してかなり経ってから「一般角の三角関数」を習った辺りだった記憶があります。

No.13 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/31 11:30

余談だけど

自衛隊やNATOは 円周を6400分割したミル(mil≒0.00098175 rad)を使ってる。
照準とかの角度目盛に使うらしい

grad(直角=100 grad) もサポートしている電卓多い。

No.12 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/31 08:10

追記ですが、企業に限らず日常の実務では角度の単位は小学校以来の「度」を使うのが普通です。

ただしこの「度」は前述のように理論上の扱いとしてはあまり使い勝手がいいとは言えず、弧度法を教わってからの数学や大学以降の数学や物理学で「度」は基本的に使いません。とは言え先にも書いたように実務では逆に「度」しか使わないわけですから、要は「そこの業界」で使い勝手のいい方に合わせて書けばいいだけだと思います。実際弧度法を習ってからも高校物理の図ではよく「度」で角度を書いていましたし、計算の時にはそれを弧度法に直して書いていました。

この回答へのお礼

そういう事なんですね。
高校の三角関数の1時限目にチャント習ってる筈なんですが、記憶から吹飛んでいるのかも知れません。

お礼日時：2022/08/31 20:29