モンティ・ホール問題

先日NHKの「笑わない数学」でも取り上げられた「モンティ・ホール問題」はすでに正解がでていて、「変更した方がいい」というのが定説のようでみんなそれで納得しているようですね。
Marilyn vos Savantという女性が「ドアを変えることで正解の確率が２倍になる」と言って当時の人々を説得して以来これが定説のようになっています。
ここで「モンティ・ホール問題」をご存じのない人のために先ずその内容を説明します。
モンティ・ホール問題というのは、Let's Make a Dealというスタジオの視聴者の中から選ばれた「トレーダー」と呼ばれる人々が、司会者と取引をするという形式をとった番組の中で起こった出来事です。
ドアA、ドアB、ドアCにはそれぞれヤギ、ヤギ、車がランダムで入っており、トレーダーに車が入っているドアを当てさせます。
まずトレーダーがドアを一つ選びます。
次に司会者のモンティは残りのドアの内ヤギが入っているドアを開けます。
そしてモンティはトレーダーにドアを変更しても良いと言います。
この時、トレーダーはドアを変更するべきかどうか？
これがモンティ・ホール問題です。
一人のトレーダーがこのゲームを何回もやるとか、大勢のトレーダーたちがこのゲームをやるのであれば、外れる割合が数学的確率２/３に近づき当たる数学的確率１/３の２倍に確かになると思いますので変更した方がいいという結論になると思います。
でもこのトレーダーは一回しかチャンスは与えられていません。
確かに何回もやればその確率のように当たるのは１/３、外れるのは２
/３になるでしょう。でも一回しか試行できない場合確率を適用できるのでしょうか。
例えばコイントスで表裏が出る確率は確かにそれぞれ１/２ですが、実際に２回続けてやった場合、表と裏が一回ずつ出るわけではありませんね。表が続けて出るときも裏が続けて出るときもあるのです。
このように回数が少ない時は数学的確率と実際の結果はそぐわないのです。まして一回しか試行できない場合はなおさら確率とは関係なくなり、後はその時の運次第と言えるだけです。
だからこのモンティ・ホール問題のトレーダーさんが車を手に入れるのは運が良ければということになるのであって、当たる数学的確率が１/３、外れる数学的確率が２/３だからと言って変更した方がよいとは結論できないのです。
以上のような点でNHKの「笑わない数学」もMarilyn vos Savantも間違っていると判断しますが、どう思いますか。

質問者からの補足コメント

• 一回の試行しかできない出来事の場合は蓋然性（確率）は適用できなくて、可能性しかない。
  一人のトレーダーが何回もこのゲームをやるか、多くの人がこのゲームをやる場合は外れる割合が数学的確率２/３に近づき当たる数学的確率１/３の２倍に確かになるので変更した方がいいという結論になる。
  この問題の面白くて優れているところはドアの数が３枚で外れる数学的確率が２/３という微妙な点である。もしも４枚とか５枚だと、外れる数学的確率は３/４とか４/５となって、一回の試行でも外れると判断しやすく変更した方がいいなと決断しやすくなる。この問題は初めに何枚のドアがあればあなたは迷わず変更することを選びますか、という心理ゲームになっている。
  ドアの数が３枚で外れる数学的確率が２/３の場合、あなたは確信をもってこのトレーダーに変更した方が車が手に入ると言えますか。実際はやってみなければ分からないというのがミソ。

    補足日時：2022/09/25 11:13

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2022/09/24 17:49

すいません、モンティ・ホール問題ではコイントスはしてませんね。

一番最初に3つの扉から選択した時に当たる確率は1/3という点についてはどう考えますか。
この部分についても1回きりなのだから確率はそぐわない、という話になりますか？

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2022/09/24 17:07

> 例えばコイントスで表裏が出る確率は確かにそれぞれ１/２ですが、

そのモンティ・ホール問題ではそのコイントスも1回しか行わないのですが、このコイントスの部分に対して

> まして一回しか試行できない場合はなおさら確率とは関係なくなり、後はその時の運次第と言えるだけです。
と言わずに「確かに1/2」と言うのはどうしてですか？

1回しか試行できない(しない)という状況は、モンティ・ホール問題だけではなく確率論で扱う多くの対象に当てはまる話です。モンティ・ホール問題の時だけを不平等に取り扱うべき理由は何かありますか？