数学の得意な人・数学の天才にお聞きしたい

Question

私は数学が嫌いというかセンスがないのでどう比べてもわからないのでお聞きしたいのですが、数学オリンピックに出題される問題のレベルと、例えば東大・京大等の理系のトップ校で出題される数学の問題のレベルはどうなんでしょうか。
（１）大まかに言ってどちらが難しいか。
（２）前者で満点を取れる人が後者で満点が取れる確率とその逆の確率はどんな
　　　ものか。
（３）どっちでいい成績を残す方が将来的に数学者として伸びるか。
（４）それらに対するには数学の勉強方法はかなり異なるか。
「東大理３」とかいった本を読んでいると「数学すきでオリンピックでたけど、数学でメシを食っていくには受験数学とは違った才能がないと・・・」とかいった感想がたまに見られますが。　また、ピーター・フランケルとか秋山仁なんて人は、大学入試問題はどれでもサラサラとこけてしまうんでしょうか。数学オンチの好奇心です。

bob · Accepted Answer

東大入試の数学は普通の進学校の採用している程度の数学の教科書に従って勉強している人が対象なので、それらに従って十分理解を深めていれば問題なく合格点がとれます（満点を狙うとなるとちょっと違った次元になりそうですが）。京大は若干ひねった問題が出る確率が高いというイメージがありますがよく知りません。
一方で数学オリンピックの問題は数学の好きな人が、数学を目的に普段からの鍛練（？）をしていないとなかなか高得点にはいけそうにないと昔問題を見た時は思いました。
多分、東大理系の人に数学オリンピックの問題を解かせても多くの人はまともな点数にならないと思います。逆に数学オリンピックで高得点をとった人が普通に大学入試の勉強をして、東大入試の数学で合格点に及ばないと言う事はほとんどないと思います。そういった意味で数学オリンピックの方が難しいだろうと思います。

ちなみに私の知り合いで数学オリンピックの合宿にまでいったというなかなかに凄いやつがいましたが、大学に入ってからあんまし勉強してなかったので数学で結構ひどい成績をとってました。十分勉強してればやっぱり凄かったのかも知れませんが、もしかすると数学オリンピックでは若干求められている方向性が違うのかも知れません。

ピーターフランクルはちょっと分かりませんが、秋山仁は受験生向けの講座とかもよくTVなんかでやってますよね。大学入試の問題は結構パターン化されているので、そういう人は入試問題についてはほとんどの問題をスラスラと解くと思います。

一方、数学オリンピックが初めて話題になったころ、東大だか京大だかの数学科の教授達がインタビューを受けていましたが、「あの問題解けますか？」の問いに「まず解くことはできる。ただ、制限時間をつけられると間に合うかは分からない。」といった感じの答えで笑ってました。

ちょっと漠然とした回答になってしまいましたが、御参考までに。

nozomi500 · Answer

さいきんの京大はわからないですが、昔、入試で出題された問題。
「何チームかで、１回総当りのリーグ戦をおこなう。引き分けも、同点順位もない場合に、成績上位のチームは成績下位のチームに勝っていることを証明せよ」
東大では出ないだろうなあ・・。
京大だと４～５問しか出ないから、この問題の配点はけっこう高いはず。

ryumu · Answer

秋山仁先生の、たくさんいる教え子の一人です。
ただし、数学は好きで、生物系学者としては出来る方だという自負がありますが、天才ではないです。

（１）（２）についてですが・・・
難易度は、数学オリンピックが上のような気がします。
ただし、数学オリンピックは知識よりも思考力を試されたと記憶してます。

（３）について・・・
これはどうでしょう・・・
何年か前、広中平祐先生（１９７０年フィールズ賞受賞）の講演を聴いたとき、私が感じたのは、まさに”発想の転換がすべてを握る！”ってことでしたが・・・
言われると、ああ、なるほど・・・って感じなんですけど・・・コロンブスの卵なんですよね・・・

（４）については・・・
違うような気がしますね・・・
数学オリンピックの問題はかなりセンスが必要だとおもいます・・・努力だけでは足りない才能が必要な気がしますね～

フランクル博士は、かなり切れ者だと聞いたことがありますね（数学オリンピックの金メダリストでしたよね、たしか）。
秋山先生は、要領が非常に良い方だったとおもいます。
bobさんも書いてますが、制限時間に解くのは集中力が持たないから無理・・・と秋山先生が言ってるのをテレビで見た記憶があります。

gaak1 · Answer

どちらの問題もじっくり見たことが少ないので、大まかな回答をしますが（大まかな回答をもとめていらっしゃるようですし）。

「数学が得意」な人にとっては数学オリンピックの問題の方が難しいんではないでしょうか。発想力がためされるので、東大の問題はなんとなく解けそうでもオリンピックは手がつかないということがありそうです。

実際、数学オリンピックの日本代表になっている中高生は、そのほとんど全員と言っていい程が東大の理３（医学部）・理１（理工系）へ進学しているようです。もちろんストレートで。まあこれは数の問題で当然かもしれません。東大理科には毎年何百人も受かりますが、数学オリンピックで日本代表になるのは数人ですから。

「問題が」どちらが難しいか？の答えになっていませんね。すみません。

あと、ピーターフランクルや秋山仁などの数学者は大学入試問題くらい易しいと思います。だって作ってるのは同業の大学の先生ですから。しかも高校の範囲から出なくていいし。

ご参考まで。

newtype · Answer

「ピーターフランクル」です。名前は正確に。思わず笑ってしまいました。

しかし、「数学の得意な人・数学の天才にお聞きしたい」と枠を決めるのは自由な討論の障害になるだけでなく、ある種の選民思想が感じられます。
数学が得意でなくても、他の科学技術分野で才能のある人はいくらでもいます。
そういう人達と接触することで自分の感性を磨くことも出来ます。
わかってくれるよね？
（１）どっちも難しい。
（２）秋山仁に聞いたらなんていうかね。
（３）同上。たぶん「そんなの知ったことか」とい言うだろうね。
（４）基本は同じだろうね。整数論とかは本を買って勉強すんだろう。最も合同式あたりは高校生でも受験のためにやるだろうが。

prome · Answer

私は数学が得意でもないし、もちろん天才でもないですが、
数学が好きなので回答します。

(1)難しさの質が違うように思います。オリンピックのは数論の問題が
　　結構あって、解くのにある種の特別な才能みたいなのが必要な感じです。
　　初等的な解法で解けそうだが、発想というかひらめきがいる。
(2)よくわかりません。
(3)数学者の資質は、この２つのどちらでもないように思います。
　　ただ難問を解く発想力という点では、オリンピックに近い。
(4)勉強したことがないので、わかりません。

数学の得意な人・数学の天才にお聞きしたい

さいきんの京大はわからないですが、昔、入試で出題された問題。

秋山仁先生の、たくさんいる教え子の一人です。

どちらの問題もじっくり見たことが少ないので、大まかな回答をしますが（大まかな回答をもとめていらっしゃるようですし）。

「ピーターフランクル」です。

私は数学が得意でもないし、もちろん天才でもないですが、

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