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通信課程のレポートで「長さ1の線分が与えられている 正五角形の作図をしなさい。またその作図の過程をかきなさい」と言うレポートが合格できません。

不合格の理由は生徒さんに教えるやり方ではなく「学問的」でないからだそうです。
この「学問的」と言うのがよくわかりません。
書き方を教えていただけますでしょうか、(作図の過程も)

基本だと思いますが、コンパスと定規(メモリなし)です。

よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

  • ご連絡ありがとうございます。

    これを書いて提出しましたが、不合格でした。

    理由は「垂直二等分線」の所に「これはどのように作成しますか」とSTEP3のBM=BN を満たすの場所に「どうやって?」と赤ペンが入ってます。

    意味が分からず困ってます。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/10/05 10:25
  • すみません。

    分度器は使用不可です。
    コンパスと定規(メモリなし)です。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/10/05 10:27

A 回答 (7件)

このリンクは見ましたか?


https://mathsuke.jp/pentagon-drawing/
この回答への補足あり
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ちなみに、No.5 の方法は、たぶん「三角法的だ」といって嫌われる。

(笑
No.1 のリンク先の答えを、ここの No.4 や
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13174592.html の No.5 で
補完して仕上げたほうが、受けは良いかと思う。
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No.5 の方法で、


与えられた点を中心として与えられた線分と同じ長さの半径を持つ円周
が作図できる。
これを使って、与えられた長さ1の線分を一辺とする正五角形を描くには...

任意の直線 m を描き、m 上に点O をとる。
点O を中心として半径1の円周を描き、m との交点を点A, B1 とする。 ←[0]
点B1 を中心として半径1の円周を描き、m とのもうひとつの交点を点B2 とする。
点B2 を中心として半径1の円周を描き、m とのもうひとつの交点を点B3 とする。
点B3 を中心として半径1の円周を描き、m とのもうひとつの交点を点B4 とする。
点B4 を中心として半径1の円周を描き、m とのもうひとつの交点を点B5 とする。
線分B1Aの垂直二等分線を描き、[0]の円周との交点を点C とする。
点Cを中心として半径1の円周を描き、
直線B5Cとの交点で線分B5C上にはないほうを点Dとする。
線分B5Dの垂直二等分線を描き、中点を点Eとする。
線分DEの長さは (1+√5)/2 である。
点Dを中心として半径1の円周と
点Eを中心として半径1の円周との交点を点Fとする。
△DEFは、目的の正五角形の隣接3頂点からなる三角形と合同である。
点Dを中心として半径1の円周と
点Fを中心として半径DEの円周との交点を点Pとする。
点Eを中心として半径1の円周と
点Fを中心として半径DEの円周との交点を点Qとする。
五角形DFEQPが目的のものである。
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https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13174592.html の回答に、
与えられた点を通って与えられた線分に平行な直線を作図する
方法を書いておいた。あれを使って
与えられた点を中心として与えられた線分と同じ長さの半径を持つ円周
が作図できる。

STEP2の AB=LM だけなら、No.4 の最後4行に書いた方法でも処理できるが、
半径の移動方法は知っておくと汎用性があるだろう。

点Cを中心として線分ABと同じ長さの半径を持つ円周を作図するには...
直線AB上ではない点Pを任意にひとつとる。
点Aを通って線分CPに平行な直線と
点Aを中心とし点Bを通る円周との交点を点Qとする。
点Qを通って線分ACに平行な直線と
直線CPとの交点を点Xとする。
四角形AQXCが平行四辺形であるため、AB = AQ = CX となる。
点CX中心とし点Xを通る円周は、線分ABと同じ長さの半径を持つ。
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ユークリッド作図でやっていいのは、


[1] 与えられた2点を通る直線を描くこと。
  ↑これを「定規を使う」と呼ぶ。
[2] 与えられた点を中心とし、与えられた点を通る円周を描くこと。
  ↑これを「コンパスを使う」と呼ぶ。
[3] 直線または円弧の交点を特定すること。
これだけです。それ以外のことをしてはいけません。
「学問的」というのは、このユークリッド作図の範囲でやれ
という意味だと思いますよ。

だとすると、No.1 のリンク先に対して
BM=BN を「どうやって?」というのは変ですね。
[2]の手技で点B を中心として点M を通る円周を描き、
[1]の手技で点A, B を通る直線を描き、
[3]でその交点を点N としているだけなのに。
STEP3 には、特にツッコむべき箇所は無いように思います。

厳密にユークリッド作図に拘るなら、
「どうやって?」と刺されるのはむしろ STEP2 のほうでしょう。
[2]の手技では、本来は、半径をとったコンパスを紙面から浮かせて
別の中心点まで移動してはいけないのです。
点L を中心として半径が線分AB と等しい円を描くためには、
L を端点としてAB と長さの等しい線分をひとつ作図しておかねばなりません。

それより簡単なのは、
点L を中心として点A を通る円を描き、直線エルとの交点を点X とする。
点X を中心として点L を通る円を描き、直線エルとのもうひとつの交点を点M とする
ことでしょう。これで、AB = LM になります。
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この回答へのお礼

【BM=BN を「どうやって?」というのは変ですね。
[2]の手技で点B を中心として点M を通る円周を描き、
[1]の手技で点A, B を通る直線を描き、
[3]でその交点を点N としているだけなのに。
STEP3 には、特にツッコむべき箇所は無いように思います。】

とありますが、実際には「どうやって?」とツッコミが入ってます。
(正直なぜここにツッコミが入るのかが不明です。STEP2は特に何も記載がありませんでした。もうよくわかりません。)

よろしければ五角形の作成の過程を書いていただくことはできますか?
(中高で教える方法ではなく、「数学」としての方法で)

お礼日時:2022/10/05 16:17

>BM=BN を満たすの場所に「どうやって?」と赤ペンが入ってます。



画像にあるように「△LMB は直角三角形ですから、三平方の定理から」
と云う様な 説明文を入れれば 良かったと思いますよ。

NO2 さんは カン違いしてます。
作図の問題は「目盛のある道具を使っては いけない」が 常識です。
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①コンパスで円を書きます。


②円の中心点から上部に垂直線を引きます。
③正5角形なので360÷5=72
72度です。
④分度器で70度ずつ図り中心点から線を引きます。
⑤円と接する点を線で結ぶと正5角形が出来ます。
この回答への補足あり
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