写真の解説についてですが、なぜ、数列{(n+1)na[n]}の公比は1とわかるのですか？ 補足:問題

写真の解説についてですが、なぜ、数列{(n+1)na[n]}の公比は1とわかるのですか？

補足:問題文よりa[1]=1/2です。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/10/14 13:57

まず、前提として

まったく別の数列があって
b1=b2=b3=...
なら
数列bnは公比1
これは、わかりますか?

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/13 13:30

「公比１の等比数列」とか言うから解りにくいんであって、

{ (n+1)na[n] } の隣り合う２項
(n+1)na[n] と (n+2)(n+1)a[n+1] がどれも等しいんだから、
{ (n+1)na[n] } は定数列ですよね。
定数列を、もって回った言い方で「公比１の等比数列」と言ってるだけです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/13 09:11

「第ｎ項」を「a[n]」「b[n]」と書くと

数列 {b[n]} = {(n + 1)n･a[n]} の「第 (n + 1 ) 項」は

　b[n + 1] = (n + 2)(n + 1)･a[n + 1]

従って
　b[n + 1]/b[n]
= {(n + 2)(n + 1)･a[n + 1]}/{(n + 1)n･a[n]}

これは３行目の式を使えば
= 1
になりますよね。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/10/13 07:00

簡単です。

　b[n]=(n+1)na[n]
とおくと、与式は
　b[n+1]/b[n]=1