整数 共通テスト 添付の問題なのですが、解説を読んでもよくわかりませんでした。 記載されている等式か

整数　共通テスト
添付の問題なのですが、解説を読んでもよくわかりませんでした。
記載されている等式からそのまま判断するのでしょうか？
それとも何かの計算をするのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/23 21:07

24337=158*154+5

24337-158*154=5…(1)
だから
158と24337の公約数をdとすると
158=ad
24337=bd
となる整数a,bがある
これを(1)に代入すると
bd-154ad=5
(b-154a)d=5
だから
dは5の約数で
158と24337のどちらも5の倍数でないから
158と24337は互いに素

97348=313*311+5
97348-313*311=5…(2)
だから
313と97348の公約数をdとすると
313=ad
97348=bd
となる整数a,bがある
これを(2)に代入すると
bd-311ad=5
(b-311a)d=5
だから
dは5の約数で
313と97348のどちらも5の倍数でないから
313と97348は互いに素

4×24337=97348=313×311+5
4×24337=313×311+5
4×24337-313×311=5…(3)
だから
313と24337の公約数をdとすると
313=ad
24337=bd
となる整数a,bがある
これを(3)に代入すると
4bd-311ad=5
(4b-311a)d=5
だから
dは5の約数で
313と24337のどちらも5の倍数でないから
313と24337は互いに素

この回答へのお礼

わかりました！
ありがとうございます

お礼日時：2022/10/23 21:14

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/23 20:20

24337=158*154+5

24337-158*154=5
だから
158と24337の公約数は5の約数で
158と24337のどちらも5の倍数でないから
158と24337は互いに素

97348=313*311+5
97348-313*311=5
だから
313と97348の公約数は5の約数で
313と97348のどちらも5の倍数でないから
313と97348は互いに素

4×24337=97348=313×311+5
4×24337=313×311+5
4×24337-313×311=5
だから
313と24337の公約数は5の約数で
313と24337のどちらも5の倍数でないから
313と24337は互いに素

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
[158と24337の公約数は5の約数で]
というのはどういうことでしょうか？
24337-158*154=5
２つの整数の差が約数になるということですか？

お礼日時：2022/10/23 20:47