
「キッチンペーパーだけでバウムクーヘンを五等分せよ」
という数学問題についてネットで話題になっています。
ネット上で
「正解!」
「すごい!」
と話題になっているのは以下のものです。
問題「紙だけでバウムクーヘンを5等分せよ」→小学4年生のアイデアに目からウロコ!「着想、妄想、応用力、すごい!」
https://news.yahoo.co.jp/articles/9e30e39b5c7224 …
正解とされる画像を見ると、なにやらキッチンペーパーをおって五角形の柱体をつくってバウムクーヘンの輪の中に立て、柱体の頂点を目安にご等分する、というものらしいです
そこで質問があります。
Q1
この回答者の少年はキッチンペーパーを何度も折っては最終的に五角柱を作ったようですが、その手順が記事には正確に記載されていません。
回答者の少年はキッチンペーパーを折るだけで、どうやって
「バウムクーヘンの内側の輪に内接する五角柱を正確に作り上げた」
のでしょうか?
記事には
「紙を半分:2等分、さらに半分:4等分、さらにで8等分となってからの、5等分に必要ない3カ所の部分は遊ばせて、必要な箇所のみを活用して課題を見事に達成したところ。ここの気付きが素晴らしい。」
とありますが、これだけでは
「作った五角柱がバウムクーヘンの輪に内接する、ちょうどいい大きさ」
であることの根拠にはなっていません。
それとも
「偶然、作った五角柱がバウムクーヘンの輪に内接する、ちょうどいい大きさ」
になった、のでしょうか?
Q2
この問題、友人に聞いたらこう答えました。
「簡単じゃん。キッチンペーパーで細い紙の帯を作り、それを結ぶと結びめに正五角形が出来る。
それを使えば五等分できるよ」
と言いました。
確かに紙の帯を結ぶと、なぜか不思議なことに正確な正五角形が出来上がります。
しかしキッチンペーパーの帯で作った正五角形はあまりにも小さいです。
その小さな小さな五角形を基に、バウムクーヘンを正確に五等分するにはどうしたらいいでしょうか?
(幅1メートルぐらいある巨大なキッチンペーパーで結び目を作れば、バウムクーヘンの下に敷けるくらいの正五角形が作れるでしょうが、それは現実的ではないですよね)
仮にこの問題が中学入試で出題されたとして、採点者が
「これは間違いなく正解」
と認めてくれるレベルの解答をおねがいします。
Q3
ついでですが、紙の帯を結ぶと、なぜ結び目が正五角形になるのでしょうか?
数学に詳しい方、お願いします。
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
A1:
うーん。内接させたんじゃなくて、
だいたい5等分になるように目安にした
ってことなんでしょうけどね。
内接させないと、5等辺というだけでは
正5角形とは限らないから、
正5角形っぽく見える⇒だいたい5等分
という大雑把な話なんだと思います。
与えられた円に内接する正5角形は
ユークリッド作図可能だから、
キッチンペーパーで折り出すことは
たぶん可能なんだろうけど、
小学生がそれをやったというのでは、
子供の柔軟な発想力という話にはならず
早熟な子がいたで終わってしまいます。
かなりめんどくさい作業になりそうだし。
A2:
できた小さい正5角形の各頂点と
その対辺の中点を通るように
キッチンペーパーの縁を置けば、
5角形を相似拡大することができます。
しかしここでも、Q1のときと同じように
5角形の中心が円の中心に重なっているか?
という問題は残りますが。
5角形を折って中心を見つけることも
円に2等辺三角形を重ねて中心を求めることも
容易ですから、正5角形さえ正確に作れていれば、
この方法は正確な5等分になりそうです。
A3:
これは、不思議で面白い現象ですね。
紙帯を結ぶ作業が超越的な処理なので、
できた図形が正5角形になる過程を説明するのは
困難そうです。紙帯の両端の距離の極大条件として
結び目が正5角形であることが出ると示せば、
物理現象としてそうなるのことの説明になるのかな?
No.2
- 回答日時:
A1. 小4であることを考慮すると、思いついたのは正五角柱の作り方まででしょうね。
方法としても正確性が出せるのは辺の長さが同じ多角形を作れるということだけですから。もちろん内接したのが偶然とまでは言いません。
そんなの目で見りゃ大体の長さは予想できますしね。笑
指でこんなもんかなーと当ててみる事だって出来る。
少し大きめに出来上がったとしても、全体を同じ程度たわませれば良いわけで。
自宅でバウムクーヘンをカットしてるだけですから、その程度の精度で十分と言えます。
A2. 包丁以外に使って良いのが「バウムクーヘンの輪よりかなり小さな正五角形の紙片だけ」であれば、「正確に五等分するのは不可能」というのが正解でしょう。
もう1枚バウムクーヘンよりやや大きな敷き紙も加えて良いのであれば、正五角形の紙片を中央に配置してガイドとなる線を引けば良いかと。
(細かく説明すると長くなるので短く書いてますが、まあ伝わると信じてます)
A3. 長くなるしテキストだけだとしんどうなあ、と思ったら良いサイトがありましたのでリンクを貼っときます。加える言葉はございません。
http://shochandas.xsrv.jp/angle5/fortuneslip.htm
No.1
- 回答日時:
Q1 「作った五角柱がバウムクーヘンの輪に」概ね内接する大きさになるように目分量で調節したんでしょうね。
正解とはとても言い難い。Q2
A案: 厚みを5等分する。紙を使ってバウムクーヘンの厚みに当たる印をつけ、紙を平らに伸ばしてその長さを5等分すれば、1切れの厚みがわかる。
B案: 紙をバウムクーヘンの周囲に巻き、1周の長さに当たる印をつけ、紙を平らに伸ばしてその長さを5等分して印をつけ、その紙を再びバウムクーヘンの周囲に巻きつける。
いずれにしても、「任意の長さの線分(図の緑の線)の5等分」なら、まあ「中学入試レベル」でしょう。
(なお、ずっと難しいが面白い問題は「n人ぶん、誰からもモンクが出ないようにケーキを切り分ける」というもの。幾何学じゃ解けません。)
Q3 幅が一定のものを概ね5角形に組んで、紙が歪まない程度にアソビを減らすようにちょっとずつモゾモゾ調節していくと、概ね正五角形に落ち着く、という過程をモデル化して収束性を検討するわけだが、頑張って考えて書いても分かってもらえない気がするので、やらない。

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
内角の和が1440°である多角形は...
-
60°、30°、50°、40°の作図の問題
-
四角形の中心の求め方
-
エクセルvbaでの図形のカット(...
-
4辺の長さが分かっている四角形...
-
四角形かどうか
-
星型って
-
正24角形の一つの内角の大きさ...
-
5角形の内角の和は何度ですか?
-
定規・コンパスで20度を作図...
-
円の中に図形が何個入るのか
-
正十角形の1つの内角の大きさの...
-
なぜ「n」を使うか?
-
この図の正六角柱においてABとK...
-
地縄の出し方
-
凹四角形の外角
-
ブーメランの形は四角形ですか?
-
四角形(四角形ABCDのよう...
-
WORD 2段組にしてその外側に囲...
-
角度を求めて下さい。
おすすめ情報