物理の問題

教えてください。お願いいたします。
針金 (切り口の面積 1mm＾2, 長さ 60cm) の両端に 3V の電圧をかけたとき, 1A の電流が流れた. 1cm3 あたりの自由電子の数を 5.8 × 1022 個, 電子の電荷を −1.6 × 10＾−19 C とし, この針金の抵抗率と電子の平均の速さを教えてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/18 23:21

単に、定義どおりに計算すればよいだけです。

(1) 抵抗率とは、断面積 1 m^2、長さ 1 m あたりの抵抗値だということは理解していますか？
抵抗値は、断面積に反比例し、長さに比例します。
つまり
　R = ρL/S
よって
　ρ = RS/L [Ω･m]

問題では
　R = 3 [V] / 1 [A] = 3 [Ω]
　S = 1 [mm^2] = 1 × 10^(-6) [m^2]
　L = 60 [cm] = 0.6 [m]
なので
　ρ = 3 × 1 × 10^(-6) / 0.6 = 5 × 10^(-6) [Ω･m]

(2) 電流とは
　1 [A] = 1 [C/s]
なので、その電子数の流れを N 個/s として
　1.6 × 10^(-19) [C] × N [1/s] = 1 [C/s]
→　N = 1/(1.6 × 10(-19)) = 6.25 × 10^18 [個/s]　　　①

1 cm^3 あたりの自由電子の数を 5.8 × 10^22 個とすれば、1 m^3 あたりには
　5.8 × 10^28 個/m^3

①の電子の流れの占める体積は
　6.25 × 10^18 [個/s] / 5.8 × 10^28 [個/m^3]
≒ 1.08 × 10^(-10) [m^3 /s]

断面積が S = 1 × 10^(-6) [m^2] なので、電子の流れの速さは
　1.08 × 10^(-10) [m^3 /s] / 1 × 10^(-6) [m^2]
= 1.08 × 10^(-4) [m/s]
= 0.108 [mm/s]

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/12/20 13:34