人工衛星がないときに地球の大きさはどのようにして
もとめたのか知りたいです。
ど素人なもんで、わかりやすく教えてもらえるとうれしいです。  よろしくお願いします。

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A 回答 (8件)

 


 
1.古代ギリシアでの測定
 絵で見れば分かりやすいですね。
http://library.thinkquest.org/25672/images/earth …

 2つの三角形の比例の式です。
http://www.uh.edu/engines/Inventingtimespace/tow …

   影の長さ     距離
  ───── = ─────
   塔の高さ    地球半径

より、
           距離 × 塔の高さ
  地球半径 = ────────
             影の長さ

 で求まります。
エラトステネスの記録は実際の値に近いので有名なんですね、このほかにも色々な時代の人が様々なことをやったでしょう。 メートル法制定の測定も これと同じ原理です。 太陽の影の代わりに星の角度(一種の天体望遠鏡です、位置精度は数十メートル! 200年以上も昔なのに GPS に近いオーダーですね。)、距離は約1000キロメートルを測りました。



2.他の方法
 単純明快なのは、良く晴れて見通しの良い日に高いところに昇って水平線を測る方法です。高さ1kmの所に昇ると 図の角度 dg は約1度です。
http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/fi …
 ちょっと三角関数が出るのをお許し願って、

  cos(地球中心の角度) = R/(R+h)

ですよね、これを変形すると

  地球半径R = h cos(角度)/(1-cos(角度))

 で求まります。
しかし、水平からの角度(1度程度)を精密に測るのは、それなりの器材が無い人には不可能なので これの変形バージョンがあります。



3.
 水平線との間に 何か大きな「目標物」がある場所を選びます。測定者は 山や坂道に登って、目標物の頂部を水平線と一致させます。 実際にやった人がサイトを開いてるのがあったのでご覧ください。2つ目の図、赤い線が「目標物」です。下の方の写真に 望遠で撮った「橋」が見えてます。

http://www.karlscalculus.org/measureearth.html
 目標物の頂部が水平線と一致する所まで登り降りするか、あるいは標高がハッキリ分かってる所で写真を撮って、画像の寸法を測って計算します。このサイトでは地球半径を

  R = 3939マイル ⇒ 換算すると 6338km

と算出してますが、公称値は約 6380km なのでたった 0.7% のズレです! おどろきですね。
 
 
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#1さんの補足。



実際に,地球の大きさを求めた確実な記録は,#1さんの「メートル原器」を決めたときです。フランス革命の前後6年をかけて,ダンケルクからバルセロナ(どちらも東経2度)までの距離を実測し,その緯度を測定し,#4さんの方法で,地球の子午線の長さを算出しました。そして,地球1周の長さの4千万分の1を1メートルと定義しました。この結果は,1960年まで使用されていましたが,現在は光の速さで定義されています。

基準の長さがあって,地球の大きさを実測したのではなく,地球の長さから基準の長さを決めたというのは,質問に対しては,ちょっと,反則の様な気がしますが・・・。しかし,#5,#6さんの記述の様に,計測方法は,紀元前から分かっていたのですが,誤差のほとんどない実測の記録は,これが最初みたいです。
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測量士補の平成7年の問題に、



エラトステネスは、紀元前195年に天文学的方法で地球の大きさを測ったと伝えられている。
彼は、エジプトのシエネ(現在のアスワン)にある深井戸のそこに、太陽の光が届く日時が夏至の正午(太陽はアスワンの真上)であることを知っていた。同じ夏至の日の同時刻に、アスワンから遠く離れたアレキサンドリアで、太陽が真上から、7.2度ずれている事を観測した。また、アスワンからアレキサンドリアまでの地上距離は、ラクダの隊商の旅行日数から900kmと推定した。これらのデータをもとにすると、地球一周の距離はいくらになるか。

というのがあります。答えは45,000kmです。
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紀元前220年頃、ギリシャの哲学者エラトステネスが人類史上初めて、1つの惑星の大きさを測定しました。



エラトステネスは【棒で地球の大きさを測りました】。
夏至の日、A点では棒に影ができない。B点では7度の影ができます。影の角度のから地球の大きさを知りました。

すでに紀元前7世紀には、ギリシャの哲学者で哲学の祖・タレスが地球は丸いことを発見していたので、丸いものに7度の影・・・ということで、現在わかっている地球の大きさより誤差15%のサイズの地球の大きさを確認しました。
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天体観測をすると、緯度と経度がわかります。


たとえば、北半球なら、北極星の高度がほぼ緯度になります。ある日にある恒星が南中する時刻から、経度が計算できます。

2つの地点の距離は、三角測量で求めることができます。
http://www.geocities.jp/hebita7/sannkakuten.htm
これには、最初に、基線といって、特定の2地点の距離を、ものさしで正確に測っておく必要があります。

2つの地点それぞれの緯度と経度、2つの地点の間の距離がわかれば、地球の大きさがわかります。
(たとえば、地球儀に2つの点を打ったとすると、
地球儀上の長さ:実際の距離=地球儀の半径:地球の半径
という比例式になります。)
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人工衛星の無い時代。


電話もしくは長距離無線はあったとしましょう。
また計測の精度はかなり正確であったとします。

A君「今,太陽が真南で太陽の高さは33度だけどそっちは何度?」
B君「今,太陽は真南。太陽の高さは35度。」

という会話がされたとします。
この会話で,
両方とも太陽は真南に見えることから,
A君とB君は同じ緯度にいることがわかます。

またA君とB君の家の距離は,
何度も調べて256kmだとわかっていたとします。

256kmで 35-33=2(度) 南北にずれる。
360度では,

256:2=x:360
2x=92160
 x=46080  約46000km とわかります。

実際は電話や無線などなかったアルキメデスやアリストテレスの時代から,
地球の半径や円周は求められていたそうです。

同時通信はできないわけですから,
同日の同時刻,
または春分や秋分などわかりやすい時期の
太陽の高度の記録から地球全体の半径や円周を求めていたのでしょう。
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最初は塔の影の長さの差と距離から求めました。



http://spaceinfo.jaxa.jp/note/shikumi/j/shi07_j. …

参考URL:http://astro.ysc.go.jp/how-big-earth.html
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確か「実際に測量(と言っても一部だけ測って後は計算で補てん)」したんじゃなかったっけ?



それで作られたのが「メートル原器」とかいうやつだったようーな。
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教えて下さい。

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こんにちは

一時期ソ連(現 ロシア)が、攻撃専門の衛星、通称"キラー衛星"
を開発し、1960年代後半から80年代前半まで数十回にわたりテスト
を重ねて、そこそこの結果は出した、とされています。

ただ、83年に当時のアンドロポフ議長が(開発の)凍結宣言をして
以来は同種の衛星は打ち上げていないと思います。

また、ソ連以外の国でも攻撃能力を持つ人工衛星を打ち上げた国は
記憶にある限りはありませんし、また開発している国も今のところは
ないと、思います。

数年前の米国の専門誌にて、一部の米国の軍事衛星には他国の衛星に
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考えてみれば確かに
どでかいロケットで宇宙空間まで兵器を運び、衛星軌道に投入した後
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じっと待って、ようやくターゲットを補足してから、攻撃、という一連
のシーケンスを考えると、攻撃の連続(持続)性や即時性はほとんど
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こんにちは

一時期ソ連(現 ロシア)が、攻撃専門の衛星、通称"キラー衛星"
を開発し、1960年代後半から80年代前半まで数十回にわたりテスト
を重ねて、そこそこの結果は出した、とされています。

ただ、83年に当時のアンドロポフ議長が(開発の)凍結宣言をして
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Q人工衛星が自然と地球に落ちるまでの時間について

趣味で小説を書いていて疑問に思った事があります。
小説の中で生じた疑問なので滑稽な部分もあると思いますがどうかお付き合いください。

現在、沢山の人工衛星が様々な軌道に乗って地球を周回していますが、もし一度に全ての衛星が一切の操作・管制を受けられなくなり放棄された場合、各軌道の衛星はどのくらいの間地球を回っていられるのでしょうか?

低軌道だったら数十年くらいで落ちてきてしまうのかな、とか、静止軌道だったら何万年も留まっているのかな、と色々と想像してみたりするのですが中々答えが見つかりません。
小説で使う情報なので大体の数字で構いません。予想や想像などお聞かせください。


(以下は追加の質問です)
何故こんなことを気にするのかというと、今書いている小説の話になってしまうのですが・・・
「2100~2200年頃、一瞬にして現代文明が消滅し技術や文化の殆どが失われた。舞台はそれから1000~2000年後のベルリン。主人公は夜空を観察するのが仕事で、特殊な動き方をする星(残された人工衛星)を見つけ不思議に思う」
というような場面を書いていたのです。そこでふと

「文明崩壊から1000~2000年後に(ドイツから)肉眼や簡易望遠鏡で観測できる人工衛星が残っている可能性はあるのか?」

と疑問に思い、今回の質問に至ったのです。
もの凄くライトな小説で、しかもフレーバー的な場面なのであまり細かい所を煮詰めていく必要もないのですが・・・
よければこちらの質問にも答えていただければ幸いです。

趣味で小説を書いていて疑問に思った事があります。
小説の中で生じた疑問なので滑稽な部分もあると思いますがどうかお付き合いください。

現在、沢山の人工衛星が様々な軌道に乗って地球を周回していますが、もし一度に全ての衛星が一切の操作・管制を受けられなくなり放棄された場合、各軌道の衛星はどのくらいの間地球を回っていられるのでしょうか?

低軌道だったら数十年くらいで落ちてきてしまうのかな、とか、静止軌道だったら何万年も留まっているのかな、と色々と想像してみたりするのですが中々答えが...続きを読む

Aベストアンサー

正確な数値はそれこそNASAやJAXAなどに質問して回答をもらうほうが良いでしょう。

ちなみに地表から数百キロメートルほどであれば数年から数十年で地球の大気圏に突入して燃え尽きます。
数千キロメートルともなると数百年以上となります。
静止衛星は36000キロメートルとなるので、落下までに数千年以上はかかるでしょうね。

>>1000~2000年後
十分に残っているでしょう。
ただ、当時の軌道からは大きくずれている可能性が非常に高いため、もしアクセス出来たりしても、その状態からどうにかして復帰させてやらないと、打ち上げ時の目的となっていた機能は使えない代物になるかと。
もちろん、戻ったところで元々の機能が正常に使用できるとは限りませんが。
なお、2100~2200年頃に作成された衛星に載っている燃料やバッテリー、太陽電池などの寿命が大幅に改善され、非常に長期間、姿勢制御などが可能になっていれば、その時でもそのままで使えるかもしれません。

Q宇宙の半径の求め方

宇宙の半径の求め方は単に
宇宙年齢(単位:年)に光年を付けただけで求めているようですが、
(* 宇宙年齢の求め方はまた、別にありますが)
この根拠を与えるのが相対性理論の光速不変の原理だと思います。
これは、空間の膨張を加味しても成り立つことなのでしょうか?

Aベストアンサー

宇宙の膨張を加味して地平線までの距離を計算することはできます。ロバートソン・ウォーカー計量

 ds^2 = -c^2 dt^2 + a^2(t)(dr^2/(1-kr^2) + dΩ^2 )

のもとではアインシュタイン方程式は

 (da/dt)^2 +ka^2 = 8πGρ(t)a^2/3

になります(前の回答のτをtに変更しています)。標準モデルでは宇宙の初期では輻射のエネルギーで満たされており、かつ曲率は無視できるほど小さいことが知られています。これらの条件により上の方程式を解くと
 a∝t^(1/2)
光はds=0となる経路に沿って進むので座標距離の線素をdχ(=√(dr^2/(1-kr^2) + dΩ^2))とすると
 dχ = cdt/a(t)
これを積分して宇宙開闢の時刻から現在の時刻t0までに光が到達する距離を求めると
 χ = c∫(0~t0)dt/a(t) = 2c(t0)^(1/2)
従って地平線までの距離は
 d = a(t0)χ = 2c t0
となって宇宙の年齢t0に比例することになります。つまり地平線までの距離=光速×年齢というのはオーダー的には正しいが前の回答でも述べた様にχが発散すれば地平線がなくなるのでa(t)の振る舞いの議論をすべきです。
 インフレーション宇宙論によれば宇宙は地平線を越えて一様であるとされています。すなわち地平線より先は「宇宙の外側」などではなく地平線のこちら側と同じような宇宙が続いていることになります。簡単な解説は
 佐藤勝彦;宇宙の誕生とインフレーション、科学1985年10月号p.596(岩波書店)

一般相対論は空間の曲率が正、0、負のいずれの宇宙も許容します。数学的には3次元の定曲率空間は次の様に分類されます。

 曲率 空間  個数   例
  正  閉  無限個  3次元球面
  0  開  8個   ユークリッド空間
  0  閉  10個   トーラス
  負  開  無限個  ロバチェフスキー空間
  負  閉  無限個  レーベルモデル

一般相対論以前はもちろん空間は平坦であると考えられていました。したがって一般相対論は宇宙のトポロジーに何の制約も与えないというよりもトポロジーの可能性を18個から無限個に拡げたと言った方が適切かもしれません。もし宇宙が多重連結空間であるとすると、ある天体の向こうに同じ天体が見えることになります。そのような観測が最近行われ、宇宙背景輻射について同じパターンは見いだされなかったことからCornishらは宇宙は24Gpc(ギガパーセク)より大きいと結論しています。下のサイトはAIPなので信頼できるかと思います。

参考URL:http://www.aip.org/pnu/2004/split/685-1.html

宇宙の膨張を加味して地平線までの距離を計算することはできます。ロバートソン・ウォーカー計量

 ds^2 = -c^2 dt^2 + a^2(t)(dr^2/(1-kr^2) + dΩ^2 )

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 (da/dt)^2 +ka^2 = 8πGρ(t)a^2/3

になります(前の回答のτをtに変更しています)。標準モデルでは宇宙の初期では輻射のエネルギーで満たされており、かつ曲率は無視できるほど小さいことが知られています。これらの条件により上の方程式を解くと
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光はds=0となる経路に沿って進むので座標距離の線...続きを読む

Q人工衛星の回転方向は地球の自転方向と同一のみ?

人工衛星は地球の自転と同じ方向に回転する軌道が多いように思いますが、自転と反対方向に飛ぶ軌道の人工衛星はありますか。

Aベストアンサー

人工衛星といっても静止衛星でもなければ、みな地球の周りを周回しています。その方向は地球に対して赤道方向だけでなく、南北方向に回るものもあります。ですから人工衛星の軌道は地球の自転方向とは何ら関係なく飛ぶことができ、実際そういう軌道の人工衛星もいっぱいあります。
カーナビに使われているGPS衛星などは、いくつもの衛星がまったくまちまちの軌道を取っているので、常にどれかの衛星が天空に見えているようになっています。


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