人工衛星がないときに地球の大きさはどのようにして
もとめたのか知りたいです。
ど素人なもんで、わかりやすく教えてもらえるとうれしいです。  よろしくお願いします。

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A 回答 (8件)

 


 
1.古代ギリシアでの測定
 絵で見れば分かりやすいですね。
http://library.thinkquest.org/25672/images/earth …

 2つの三角形の比例の式です。
http://www.uh.edu/engines/Inventingtimespace/tow …

   影の長さ     距離
  ───── = ─────
   塔の高さ    地球半径

より、
           距離 × 塔の高さ
  地球半径 = ────────
             影の長さ

 で求まります。
エラトステネスの記録は実際の値に近いので有名なんですね、このほかにも色々な時代の人が様々なことをやったでしょう。 メートル法制定の測定も これと同じ原理です。 太陽の影の代わりに星の角度(一種の天体望遠鏡です、位置精度は数十メートル! 200年以上も昔なのに GPS に近いオーダーですね。)、距離は約1000キロメートルを測りました。



2.他の方法
 単純明快なのは、良く晴れて見通しの良い日に高いところに昇って水平線を測る方法です。高さ1kmの所に昇ると 図の角度 dg は約1度です。
http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/fi …
 ちょっと三角関数が出るのをお許し願って、

  cos(地球中心の角度) = R/(R+h)

ですよね、これを変形すると

  地球半径R = h cos(角度)/(1-cos(角度))

 で求まります。
しかし、水平からの角度(1度程度)を精密に測るのは、それなりの器材が無い人には不可能なので これの変形バージョンがあります。



3.
 水平線との間に 何か大きな「目標物」がある場所を選びます。測定者は 山や坂道に登って、目標物の頂部を水平線と一致させます。 実際にやった人がサイトを開いてるのがあったのでご覧ください。2つ目の図、赤い線が「目標物」です。下の方の写真に 望遠で撮った「橋」が見えてます。

http://www.karlscalculus.org/measureearth.html
 目標物の頂部が水平線と一致する所まで登り降りするか、あるいは標高がハッキリ分かってる所で写真を撮って、画像の寸法を測って計算します。このサイトでは地球半径を

  R = 3939マイル ⇒ 換算すると 6338km

と算出してますが、公称値は約 6380km なのでたった 0.7% のズレです! おどろきですね。
 
 
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#1さんの補足。



実際に,地球の大きさを求めた確実な記録は,#1さんの「メートル原器」を決めたときです。フランス革命の前後6年をかけて,ダンケルクからバルセロナ(どちらも東経2度)までの距離を実測し,その緯度を測定し,#4さんの方法で,地球の子午線の長さを算出しました。そして,地球1周の長さの4千万分の1を1メートルと定義しました。この結果は,1960年まで使用されていましたが,現在は光の速さで定義されています。

基準の長さがあって,地球の大きさを実測したのではなく,地球の長さから基準の長さを決めたというのは,質問に対しては,ちょっと,反則の様な気がしますが・・・。しかし,#5,#6さんの記述の様に,計測方法は,紀元前から分かっていたのですが,誤差のほとんどない実測の記録は,これが最初みたいです。
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測量士補の平成7年の問題に、



エラトステネスは、紀元前195年に天文学的方法で地球の大きさを測ったと伝えられている。
彼は、エジプトのシエネ(現在のアスワン)にある深井戸のそこに、太陽の光が届く日時が夏至の正午(太陽はアスワンの真上)であることを知っていた。同じ夏至の日の同時刻に、アスワンから遠く離れたアレキサンドリアで、太陽が真上から、7.2度ずれている事を観測した。また、アスワンからアレキサンドリアまでの地上距離は、ラクダの隊商の旅行日数から900kmと推定した。これらのデータをもとにすると、地球一周の距離はいくらになるか。

というのがあります。答えは45,000kmです。
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紀元前220年頃、ギリシャの哲学者エラトステネスが人類史上初めて、1つの惑星の大きさを測定しました。



エラトステネスは【棒で地球の大きさを測りました】。
夏至の日、A点では棒に影ができない。B点では7度の影ができます。影の角度のから地球の大きさを知りました。

すでに紀元前7世紀には、ギリシャの哲学者で哲学の祖・タレスが地球は丸いことを発見していたので、丸いものに7度の影・・・ということで、現在わかっている地球の大きさより誤差15%のサイズの地球の大きさを確認しました。
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天体観測をすると、緯度と経度がわかります。


たとえば、北半球なら、北極星の高度がほぼ緯度になります。ある日にある恒星が南中する時刻から、経度が計算できます。

2つの地点の距離は、三角測量で求めることができます。
http://www.geocities.jp/hebita7/sannkakuten.htm
これには、最初に、基線といって、特定の2地点の距離を、ものさしで正確に測っておく必要があります。

2つの地点それぞれの緯度と経度、2つの地点の間の距離がわかれば、地球の大きさがわかります。
(たとえば、地球儀に2つの点を打ったとすると、
地球儀上の長さ:実際の距離=地球儀の半径:地球の半径
という比例式になります。)
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人工衛星の無い時代。


電話もしくは長距離無線はあったとしましょう。
また計測の精度はかなり正確であったとします。

A君「今,太陽が真南で太陽の高さは33度だけどそっちは何度?」
B君「今,太陽は真南。太陽の高さは35度。」

という会話がされたとします。
この会話で,
両方とも太陽は真南に見えることから,
A君とB君は同じ緯度にいることがわかます。

またA君とB君の家の距離は,
何度も調べて256kmだとわかっていたとします。

256kmで 35-33=2(度) 南北にずれる。
360度では,

256:2=x:360
2x=92160
 x=46080  約46000km とわかります。

実際は電話や無線などなかったアルキメデスやアリストテレスの時代から,
地球の半径や円周は求められていたそうです。

同時通信はできないわけですから,
同日の同時刻,
または春分や秋分などわかりやすい時期の
太陽の高度の記録から地球全体の半径や円周を求めていたのでしょう。
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最初は塔の影の長さの差と距離から求めました。



http://spaceinfo.jaxa.jp/note/shikumi/j/shi07_j. …

参考URL:http://astro.ysc.go.jp/how-big-earth.html
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確か「実際に測量(と言っても一部だけ測って後は計算で補てん)」したんじゃなかったっけ?



それで作られたのが「メートル原器」とかいうやつだったようーな。
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(以下は追加の質問です)
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と疑問に思い、今回の質問に至ったのです。
もの凄くライトな小説で、しかもフレーバー的な場面なのであまり細かい所を煮詰めていく必要もないのですが・・・
よければこちらの質問にも答えていただければ幸いです。

趣味で小説を書いていて疑問に思った事があります。
小説の中で生じた疑問なので滑稽な部分もあると思いますがどうかお付き合いください。

現在、沢山の人工衛星が様々な軌道に乗って地球を周回していますが、もし一度に全ての衛星が一切の操作・管制を受けられなくなり放棄された場合、各軌道の衛星はどのくらいの間地球を回っていられるのでしょうか?

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Aベストアンサー

正確な数値はそれこそNASAやJAXAなどに質問して回答をもらうほうが良いでしょう。

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>>1000~2000年後
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