天体間の距離に対する問題

研究室の実験で次のような問題に直面しています。お答えいただければ幸いです。

遠方からの天体から地球に届いた光を分析したところ、100億光年離れた天体からの光ということが分かった。この100億光年という距離は現在の両地点からの距離かそれとも、100億年前における両地点間の距離であるか。

よろしくお願いします。

No.9 ベストアンサー 回答者： gamma 回答日時： 2007/07/26 13:11

あなたの問いは、時間を含めた4次元空間の幾何学で考えれば解決します。

例えばサイコロの2と5で「2の一方の点」（過去の位置関係）は「5の真ん中の点」（現在の位置関係）と「5の面の上」（現在の時間）でどの位離れているでしょうか？　というのと似ています。正しい距離は立体で考えなければなりませんね。
次元を変えて考えれば「2の面」と「5の面」をつなぐ辺は時間軸に相当します。
光の速度が無限大ではないことを思い出して時間軸も考えれば、現在の位置関係は外挿によって推測するしか方法がないことは幾何学で理解できるでしょう。

No.8 回答者： rukuku 回答日時： 2007/07/10 01:51

>百億年の情報を持っていたとしても、光の移動した距離は受け取る地球の位置によって変化すると思うのですが。

残念ながら、“今”の地球と対象の天体の距離を測定することは出来ません。（将来、速度“無限大”の情報伝達手段が可能となればべつですが…）

ちょっと理解しにくいことかも知れませんが、
a88tigerさんが測定測定した距離というのは「“１００億年前”のその天体の位置」と「“今”の地球の位置」です。
１００億年の間には、対象の天体も地球も別の位置に移動しています。
“今”その天体位置を受け取っても、その天体の位置は“１００億年前”の位置ですので、実際に“今”その天体がどこにいるは分りません。

No.7 回答者： tsukasa-12r 回答日時： 2007/07/09 20:50

＞遠方からの天体から地球に届いた光を分析したところ、、100億光年離れた天体からの光ということが分かった。

というのは具体的に言うと赤方偏移から求めたということですよね？
Torsten Flieβbach 著の「一般相対性理論」には、赤方偏移と距離の関係式として
z ≒Ho・D/c + ( ( 1 + qo )・Ho^2・D^2 ) / ( 2c^2 )
z：赤方偏移
Ho：ハッブル定数
qo：減速パラメータ
c：光速度
D：発信者と受信者の今の距離
と書かれていました。
この関係式から求めた距離 D は、今の距離ということのようです。

No.6 回答者： ame-sanc 回答日時： 2007/07/09 19:16

＃４【訂正】

１００億年前の天体が存在した位置をＡ１　地球の位置をＢ１
１００億年後の天体が存在した位置をＡ２　地球の位置をＢ２
（天体はＡ１から１００億年後にＡ２の位置、地球はＢ１からＢ２へ移動した）

「光」が余計でした。

No.5 回答者： nanashisan_ 回答日時： 2007/07/09 19:00

No.1さんもNo.3さんも書かれていることはどちらも間違っていません。

では、なぜ結論に違いが出るのでしょう。

問題は、どうやって「光を分析した」かです。
普通は星を出るときの光のスペクトルが宇宙の膨張でどのように変化したかを見ると思います。後は自分で考えてみてください。

No.2さんの回答は私には理解不能でした。

No.4 回答者： ame-sanc 回答日時： 2007/07/09 18:59

１００億光年前の天体が存在した位置をＡ１　地球の位置をＢ１

１００億光年後の天体が存在した位置をＡ２　地球の位置をＢ２
（天体はＡ１から１００億光年後にＡ２の位置、地球はＢ１からＢ２へ移動した）

とした場合のＡ１～Ｂ２が１００億光年ではダメでしょうか。

ですから問われている「Ａ１～Ｂ１」「Ａ２～Ｂ２」のいずれでもない。

No.3 回答者： rukuku 回答日時： 2007/07/09 17:57

はじめまして

１００億光年離れた天体からの光を分析したのならば、そこから得られた情報は全て１００億年前の物です。その天体にとって１００億年の情報が“今”地球に届いたのです。質問の“距離”に関しても同様に１００億年前の物です。

もし、その天体がすでに「爆発」や「他の天体との衝突」によって消えてしまっていても私たちには１００億年後にしか知ることが出来ません。
…将来、科学の進歩によって“光速”よりも速い情報を捕まえられるようになれば話は別ですが。



質問とは直接関係ないように思うかも知れませんが、こんな場面を想像してみてください。
・稲妻が光った→少し遅れて雷の音が聞こえた
または、
・花火が開いた→少し遅れてドーンという音が聞こえた。

では、「稲妻が走った」とか「花火が爆発した」というのはいつでしょうか？
光を見たときですか？
音を聞いたときですか？
どちらも違います。

光を見たときも、音を聞いたときも、物事はすでに終わっています。
地球上の出来事ならば、光は“あっという間に”届きますので、「物事が起こったとき」と「その光を見たとき」はあまり差はありません。
でも音はちょっと遅いので「物事が起こったとき」と「その音を聞いたとき」には多少の「時間差」があります。

宇宙の広さに対しては光でも「遅い」ので「物事が起こったとき」と「その光を見たとき」ではどうしても「時間差」生じてしまいます。

この回答への補足

１００億光年離れた天体からの光を分析したら、得られた情報は全て１００億年前の物ですというのは理解できるのですが、距離についてどうして同じことが言えるのかが理解できません。
百億年の情報を持っていたとしても、光の移動した距離は受け取る地球の位置によって変化すると思うのですが。
良かったら詳しく説明していただけないでしょうか？

補足日時：2007/07/09 20:43

No.2 回答者： coco1701 回答日時： 2007/07/09 17:47

天体をＡ　地球をＢ　とすれば

＞この100億光年という距離は現在の両地点からの距離かそれとも、100億年前における両地点間の距離であるか。
　・設問から、位置関係が変わっているのではないかとの考えが読み取れます
　・宇宙は膨張している　の意味を感じましたが
　・その場合（宇宙が膨張している場合）
　　　ＡはA1-A2-A3-A4と位置を変えていきます
　　　同様にＢもB1-B2-B3-B4と位置を変えてゆきます
　○膨張の度合いが（移動距離として）AもBも同一なら、答えは100億年前の両地点間の距離になると思います
　　同様に、答えとしては現在の両地点間の距離と同一になりますも正しいとなります
　　（膨張の度合いが一緒なら、移動距離も一緒なので平行移動と一緒で、間隔は変わらない）
　○膨張の度合いが、AとBで違うなら
　　100億年前のA-BがA-B3（100億光年の距離）の様になるので、答えは現在の両地点間より短く（現在はA3-B3）、100億年前の両地点間（A-B）より長い距離になると思いますが
　　（Aが1.2の速度で移動し、Bが1.0の速度で移動すれば、距離は開いて行く）

いかがでしょうか
以上、専門家ではない者の回答です、間違っていましたら申し訳ありません読み捨て下さい

No.1 回答者： pasocom 回答日時： 2007/07/09 17:28

アインシュタインの理論によると、宇宙では遠く離れた二点間に共通の「今＝現在」という時間がありません。

よって、今現在二点間の距離は・・・。という設問は意味がありません。
その二点間で情報（光）が到達した時点でその相互の距離が測定できます。その距離を「今現在の距離」と言うことになるのです。