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1. 地球中心から地球半径の10倍の距離にあり、速さ12km/sで地球に向かって直進している小惑星が、地球表面に達するときの速度vを求めよ。ただし、地球大気の影響を無視してもよい。

2. ある宇宙飛行士が、質量m=7.2kgのボウリングの玉を、地球をまわり高さ350kmの軌道に放した。この軌道で、ボウリングの玉がもつ力学的エネルギーEはいくらか。

教えていただきたいです!お願いします。

gooドクター

A 回答 (1件)

(1)地球半径、その値は 6.3781×10⁶ m


小惑星のt秒後の速度は、12x10³+(GM/r²)t・・①
小惑星のt秒後の移動距離は、12x10³t+1/2*(GM/r²)t²=5.74x10⁷m
Gは万有引力定数、Mは地球の質量、rは地球の半径
からtを求め、①式へ代入すると求まる。
M=5.9724(3)×10²⁴ kg、G= 6.67430(15)×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²

(2)位置エネルギーは∫[6.3781×10⁶~6.7281×10⁶]7.2*GM/r²*dr
速度は、7.2*(v²/6.7281×10⁶)=7.2*GM/(6.7281×10⁶)²を求めて
   運動エネルギー=1/2*7.2*v²
力学的エネルギー=位置エネルギー+運動エネルギー
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