シュレディンガー方程式における結晶、原子の連続性

シュレディンガー方程式の導出には原子、結晶の連続性が重要になってくる。なぜか？
という問題の解答をお願いします。

あと。この問題の最初にまず時間によらないシュレディンガー方程式が示されています。その後でこの問題があります。

質問者からの補足コメント

• シュレディンガー方程式を導出するにあたり原子、結晶の連続性なんて出てこなかったのでどうゆうことかなと思いました。過去問なので答えがなくて困っています。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/14 18:43

No.2 回答者： d9win 回答日時： 2023/01/16 09:51

シュレーディンガー方程式は、元来 電子1ヶを波動関数で表した式です。

水素原子などの電子を説明するにはそれで十分ですが、金属や半導体の中の電子を扱うには、まず数が桁違いに多いし、多数の原子が存在する中を運動する訳なので、そのまま使うことは出来ません。ただ、金属結晶中においては、電子の波動関数が平面波と(結晶)格子定数の周期関数の積で表される近似が有用であることが判って(ブロッホの定理)、金属や半導体結晶の解析に広く使われるようになりました。(その際、”電子がお互いに関与しない”ことも前提にしているので ”自由電子モデル”と呼ばれてます)
このように、シュレーディンガー方程式が扱える電子は、構成原子が規則正しく連続して配置された良好な結晶中のものに限られています。

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2023/01/14 18:22

自分で考えるのが課題ではないのですか？

「原子、結晶の連続性」というのが曖昧な記述ですが、それはさておき、シュレディンガー方程式を解くのではなく導出するのですね。教科書に出ているはずですが。