定義できないことを教えてください。

それが定義できない理由も教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/30 14:11

数学カテゴリーでのご質問ですんで、数学の話だとします。

[1] 定義ってのはある用語を別の用語の組み合わせで表すということ。循環しない（用語Xを表すのにX自身を使うのはナシ）という条件を課すと、どんどん遡れば「用語Xを定義するのに使える用語がないよ」というところに行き着く。そういう用語Xを「無定義用語」と言います。何を無定義用語に据えるか、その選び方には自由度があるけれども、たとえば標準的な幾何学では「点」は無定義用語。また、標準的な集合論では"∈"は無定義用語であり、0"や∅（空集合）は無定義用語ではありません。
　さて、無定義用語は定義がないんだからナンデモいいのかというと、そうじゃない。「無定義用語を使って書いた命題が満たす論理式」をいくつか定めたものを「公理系」という。つまり公理系は無定義用語の論理的な性質を記述しているわけです。
　そして、以降はこの性質だけを使って話（体系）を組み立てていく。「点なんだからちっちゃい」なんて余計はことは（公理系から導けるのでない限り）もちろん使っちゃいけない。
　そういうシカケです。
　なお、公理系が矛盾を含んでいることもあります。その場合には無定義用語を使って書いたどんな命題でも真だと証明できてしまう、まるで無意味な体系が定まるわけです。

[2] ところで、f(x)=1/x とするとき「f(0)は定義されない」という言い方をする。（「定義できない」じゃなくて、定義「されない」です。）これは「fの定義がf(x) = 1/x なら、この定義はx=0の場合については何も言っていない。だからx=0の場合は、fは（まだ）定義されていない」という意味です。もしこちらの意味でのご質問なら、「（どうやっても）定義できない」と「（まだ）定義され（てい）ない」の区別をはっきり付ければドウということもない。

[3] さて、「0/0 は定義できない」と言う場合の「定義できない」はどういう意味か。もちろん0/0=1だと決めれば定義できちゃうわけです。でも話のポイントはそんなところではなくて、「ただし、x/yはy≠0のときに普通の割り算と一致しなくてはならず、かつ、普通の四則演算の規則が常に成り立つこと」という条件が付いている。「この条件を満たすような0/0は、どうやっても定義できない」ということが容易に証明できます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

＞数学カテゴリーでのご質問ですんで、数学の話だとします。

その通りです。

そして、分かりやすい解説をありがとうございます。

お礼日時：2023/01/30 15:28

No.7 回答者： tanzou2 回答日時： 2023/01/31 09:49

定義できないことを教えてください。

　↑
神は定義できない、とされています。



それが定義できない理由も教えてください。
　↑
神がなんだか判らないからです。
判らないモノは定義出来ません。

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/30 14:39

No.5のスルドイご指摘は、どういう言語体系で書いたものを定義と認めるか、その言語体系を明確に指定しないと「定義できるかどうか」という問い自体が意味を失う、ってことに他ならない。

ですが、ご質問は「定義できないものとは何か」ではないんで、（スレスレながら）別件ですね。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/30 14:21

「定義できないもの」を定義することはできない。

定義できたら、「定義できないもの」じゃなくなるから。

この回答へのお礼

ありがとうございます。それは自己言及のパラドックスみたいな感じですか。

お礼日時：2023/01/30 15:26

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2023/01/30 13:47

「それ」に該当するものは無限個可能。

定まらない物には定義なんか不可能。

No.2 回答者： ケムケム地層 回答日時： 2023/01/30 13:30

宇宙の外側。

理由はまだよく分からないから。

No.1 回答者： kaguya_1005 回答日時： 2023/01/30 13:28

過程や結論に紐づけがなく、証明に値するかどうか。

定義とは、その事柄が定まっているかどうかというのを指します。
定まっていなければ定義にはなり得ないという事です。