A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
媒介変数表示なら、x に対してyが多値とかありえると思うのだが
どう積分するつもりなんだろ?
面積にならないパターンもあると思うぞ。
それにループとかしてたらどこが面積なんだろ?
もっといろいろ条件があるのでは?
No.5
- 回答日時:
区間0~2πで
関数
y=sinx
と
x軸で囲まれた部分の面積は
∫_{0~2π}|y|dx
なのだけれどももし絶対値を外して
∫_{0~2π}(y)dx
とすると
∫_{0~2π}(y)dx
=∫_{0~2π}(sinx)dx
=[-cosx]_{0~2π}
=0
となって
図の通り
面積は0ではない事に矛盾するから
絶対値を外してはいけません
区間0~2πで
関数
y=sinx
と
x軸で囲まれた部分の面積は
∫_{0~2π}|y|dx
=∫_{0~2π}|sinx|dx
=∫_{0~π}(sinx)dx+∫_{π~2π}(-sinx)dx
=[-cosx]_{0~π}+[cosx]_{π~2π}
=2+2
=4
No.4
- 回答日時:
「(とある) 関数 (のグラフ) と x軸で囲まれた部分の面積」というのは, その関数のグラフが x軸の上にあるか下にあるかに関係なく通常「正の値」とするから, 絶対値を付けている. 例えば
関数 y=x^2-1 と x軸とで囲まれた部分の面積
はどう計算する?
No.3
- 回答日時:
図形を、長方形の集まりで近似しているからです。
ある軸に垂直な直線群による断面の幅に
軸方向の微小な長さを掛けて、軸に沿って集めると
図形の面積になります。
y = f(x) と x軸(y = 0) とで囲まれた図形を
x軸に垂直な直線群で切ると、断面の幅は
f(x) じゃなく | f(x) - 0 | ですね?
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