No.2ベストアンサー
- 回答日時:
その答はまちがっています。
因数分解の公式を使い、z = x^2-2xy+2y^2+2x-6y+5 とおくと、
z = (x^2-2xy+y^2)+y^2+2x-6y+5
z = (x-y)^2 +y^2+2x-6y+5
と変形して、残りを2乗の形に取り込めないか考えると
z = {(x-y)^2+2(x-y)+1}+y^2-4y+4
z = (x-y+1)^2+(y-2)^2
となります。
No.4
- 回答日時:
おそらく、
(x-y+1)^2+(y-2)^2≧0
===
の誤植でしょう。
x^2 , -2xy , +2y^2 + 2x
などから、
(x-y+1)^2 が推出され、
元の式から (x-y+1)^2 を引くと
y^2-4y+4 が残ります。
これは、(y-2)^2 です。
(x-y+1)^2 も (y-2)^2 もいずれも 0以上の
値となるので、これで元の式が正しいことが証明されます。
ずっと昔の経験ですが、数学の問題集は、問題文も回答も結構誤植があって質問者様と同じで悩んだ記憶があります。
No.3
- 回答日時:
(x-y+1)^2+(y-2)^2≧0
の後は、実数の2乗は0以上の値をとるので、
(x-y+1)^2
(x-2)^2
はいずれも0以上になります。
その後、0以上の数と、0以上の数を足してもやはり、0以上となり証明されることになります。
No.1
- 回答日時:
x^2-2xy+2y^2+2x-6y+5=(x-y+1)^2+(x-2)^2ではなく、x^2-2xy+2y^2+2x-6y+5=(x-y+1)^2+(y-2)^2を示すのだと思います。
x^2-2xy+2y^2+2x-6y+5をxについて整理して
x^2-(2y-2)x+2y^2-6y+5={x^2-2(y-1)x+(y-1)^2}+{2y^2-6y+5-(y-1)^2}
小刻みに計算すると
x^2-2(y-1)x+(y-1)^2=(x+y-1)^2
2y^2-6y+5-(y-1)^2=2y^2-6y+5-y^2+2y-1=y^2-4y+4=(y-2)^2
ですから
x^2-2xy+2y^2+2x-6y+5=(x-y+1)^2+(y-2)^2
となるのです。
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