中3 数学 平方根

( √2 + √3 +1 )^2
はどうやって計算するのでしょうか。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/03/02 14:51

教科書や参考書で 分配の法則 を復習して下さい。

それを 何でそうなるかを 理解して下さい。
式を暗記する必要はありません。
a=√2, b=√3, c=1 とすると、
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+abd+2ca となります。
で、a b c を 元に戻し 同類項をまとめます。
結果は 6+2√6+2√2+2√3 となる筈。

この回答へのお礼

分配法則を使うという考えがありませんでした汗
普通に因数分解？の公式にあてはめて勝手に自分でコツ作ってしまって…( ˊᵕˋ ;)
法則さえ使えれば、式暗記の必要が無いのはめちゃくちゃありがたいですね！
分かりやすい説明ありがとうございました(≧∇≦*)

お礼日時：2023/03/05 17:21

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2023/03/02 09:54

どんな方法が簡単なのかは別として、

たとえば、k=√2+√3と置くと、
( √2 + √3 +1 )^2=(k+1)^2=k^2+2k+1
k^2=(√2+√3)^2=2+2√6+3
2k=2(√2+√3)=2√2+2√3
なので、
k^2+2k+1=2+2√6+3+2√2+2√3+1
=6+2√6+3+2√2+2√3

この回答へのお礼

自分で解いたものと合っていて安心しました！
文字で置き換えてみるとわかりやすいですね…
詳しい計算まで載せて頂き、ありがとうございました！

お礼日時：2023/03/05 17:18

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/03/01 23:22

普通に展開するだけだろ？

因数分解と展開について習っているはずだ。

展開したら計算できるもの同士を計算してからまとめればいい。
面倒だろうけど、そんだけのことです。
難しくはないよ。面倒なだけです。

・・・

そんなわけで展開ができるかどうかを確認してみよう。
　( ﾟДﾟ) 展開するなんて発想はなかった...。
なんて言わないように。
授業でしっかり教えてもらっているはずだ。
覚えていないなら授業中に寝てた自分を恨みましょう。

あと、平方根の計算も
　√２×√３＝√６
の理由も理解しておくこと。
それができれば、もうあとは足し算だ。
一桁の足し算なら間違えることなくできるだろ？

この回答へのお礼

他の方のお礼にも書きましたが、地道に展開より簡単な解き方とか無いかな…とか思って質問してしまいました:( ;´꒳`;)
授業で寝てたのは図星です笑
ありがとうございましたm(*_ _)m

お礼日時：2023/03/05 17:16

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/01 22:19

地道に計算する。

必要なものは、分配法則だけ。
( √2 + √3 + 1 )^2
= ( √2 + √3 + 1 )( √2 + √3 + 1 )
= √2( √2 + √3 + 1 ) + √3( √2 + √3 + 1 ) + 1( √2 + √3 + 1 )
= ( 2 + √6 + √2 ) + ( √6 + 3 + √3 ) + ( √2 + √3 + 1 )
= 6 + 2√2 + 2√3 + 2√6.
決して！ 公式暗記はしないこと。数学はそういう科目じゃないから。

この回答へのお礼

こういう系の問題で簡単に解ける公式ないかな〜と甘えた気持ちで質問しました…汗
分配法則を使うんですね！ありがとうございました(´；ω；｀)

お礼日時：2023/03/05 17:14

No.1 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/03/01 22:18

( √2 + √3 +1 )^2 は、以下のように展開できます。

(√2 + √3 + 1)^2 = (√2 + √3 + 1) × (√2 + √3 + 1)

これを計算すると、

(√2)^2 + 2√2√3 + 2√2 + 2√3 + (√3)^2 + 2√3 + 1

となります。ここで、√2 × √3 = √6 であることに注意して、式を整理すると、

= 2 + 2√6 + 2√2 + 3 + 2√3 + 1

= 6 + 2√6 + 2√2 + 2√3

となります。

この回答へのお礼

普通に展開すればいいんですね…ありがとうございます！

お礼日時：2023/03/05 17:11