数学 納得できません

次の方程式を解け
xの後ろは累乗

①x2 = 6x
→ x（x - 6 ）
∴x = 0 , 6
正解

② x2 - 3 = 0
→x2 = 3
∴x = ±√3
正解

③ x3 + 4x2 = 6x2
→x3 - 2x2 = 0
→x2（x - 2） = 0
∴x = ±0 , x = 2
▲


③が正解とならないことに納得できません、数学において、ゼロに符号をつけることは無意味なことなのですか？本当に同義なのですか？

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2023/03/09 13:14

「方程式 f(x) = 0 を解け」というのは、この式を満たすx（つまり解）の集合

　　{ x | f(x) = 0}
の要素を特定してみせろ、ということ。なので、①なら
　　{ x |x2 = 6x} = {0,6}
だし、② なら
　　{ x |x2 - 3 = 0} = {√3, -√3}
というのを、「x=0,6」だの「x=±√3」だのと略記している。
　もちろん② を
　　{ x |x2 - 3 = 0} = {√3, -√3, √3, √3, √3, √3, √3, √3}
と書いたって、右辺は集合として{√3, -√3}と同じものを指しているんだから、正しいには違いない。ではこれを略記で
　　x = √3, -√3, √3, √3, √3, √3, √3, √3
と書くのはアリか？いや、略記には略記なりの流儀があって、重複するものを並べることはしない。なので略記すると
　　x=-√3, √3
とか
　　x=±√3
とかになる。

　で、ご質問の③の答案は
　　{+0, -0, 2}
の略記ということであり、すると（「重複するものを並べることはしない」んだから、）「この解答者は+0と-0を別物（+0 ≠ -0 ）だと思っているに違いない」と解釈される恐れがある。
　となれば、▲を付けるのは、「なぜ▲なのか、（まさにこのご質問のような）ギモンを持って考えてみろ」という、実に適切な指導だと思います。

No.7 回答者： AっKI 回答日時： 2023/03/07 18:22

グラフを描いてみればいいのでは？

方程式の解というのはグラフのx軸との共有点ですから。
y=x^2のグラフにおいて
x軸と共有しているのはx=0の1点だけです。
例の2番x^2-3=0は
y=x^2-3のグラフを考えます。この場合、x軸と
共有しているのはx=－√3とx=√3の2点ありますね。

よく分からなくなったら
別の見方で考えると理解できることも多いですよ。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/03/06 15:19

0は重根だから、x=0、0、2

と書くのは意味有ると思うが
x=±0、2
は間違いとは言えないが、
±を付けた意図は伝わり難いだろうね。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/03/06 14:59

+0

と
-0
は
同じ数0なのだから
同じ数字
0
と書かなければなりません

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/03/06 14:25

気持ちは解るけれど、0にプラスもマイナスも有りません。

0はゼロしか無いから。

極限の場合は、→(-0)とか→(+0)は書く事があります。
③は極限値ではなく、ハッキリと0が確定してるので、0です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/06 13:28

③は、×じゃなく▲とされているのですね。

採点者のその気持ちを汲みましょう。

③ x = ±0, 2 は、間違っていません。値は正しい。
ただし、 +0 = -0 が成り立つので、その書き方はよろしくないのです。
例えて言えば、① を x = 0, 6, 0 とか x = 0, 6, 6 とか答えたようなものです。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/03/06 13:26

③ x³+4x²=6x² ですか。

移項して x³-2x²=0 → x²(x-2)=0 。
x²=0 又は x-2=0 。
∴ x=0 又は x=2 。
ゼロには ± は付けません。
若し 因数分解した式が、
x(x-2)=0 だったら どうする？

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/03/06 13:23

ゼロには、±という範囲はありません。

なお、収束計算等では、
1/∞ → +0
-1/∞ → -0
という表現を使う事はありますが、
③のばあいは、その曖昧さは有りません。