高校数A詳しい方、至急です！ 5人中2人の試合を10回やる時はどうやって計算しますか？ お願いします

高校数A詳しい方、至急です！

5人中2人の試合を10回やる時はどうやって計算しますか？

お願いします！

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/03/21 11:24

リーグ戦の試合数の事ですね。

高校の 組み合わせで考えるなら、
5人から 2人を 選ぶことになるので、
₅C₂=10 で 10試合です。

樹形図で考えると、
5人を a, b, c, d, e として、
(a, b);(a,c);(a,d);(a,e);
(b,c);(b,d);(b,e)
(c.d);(c,e);(d,e) で 全部で 10試合になります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/21 11:05

総当たり戦ですか？

「５人が、相互に２人の総当たり戦」を行うと、１回ずつ対戦するのに
　5C2 = 5!/(3!･2!) = 10
とおりの組合せで行う必要があるので「10試合」必要です。

（別解）5人それぞれが「自分以外の4人」と対戦するので、
　4試合 × 5人 = 20
ですが、これだと「Ａ対Ｂ」と「Ｂ対Ａ」をダブルでカウントしていることになるので、試合数はその半分の
　20 / 2 = 10 試合
になります。


それをそれぞれの組合せを「10回ずつ」対戦するには
　10 × 10 = 100 試合
必要です。