
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
数列の和なのだから、答えはΣを使って書けます。
問題は、その式をΣの無い式へ変形することです。
部分分数分解が登場するのは、その変形のときですよ。
Σ[k=1〜n] a_k
= Σ[k=1〜n] 2/(4k^2 - 1)
= Σ[k=1〜n] { 1/(2k-1) - 1/(2k+1) }
= Σ[k=1〜n] 1/(2k-1) - Σ[k=1〜n] 1/(2k+1)
= { 1/1 + Σ[k=2〜n] 1/(2k-1) } - { Σ[k=1〜n-1] 1/(2k+1) + 1/(2n+1) }
= 1 + Σ[k=2〜n] 1/(2k-1) - Σ[j=2〜n] 1/(2j-1) - 1/(2n+1)
= 1 - 1/(2n+1)
= 2n/(2n-1).
ね、「シグマを使って」いるでしょう?
No.3
- 回答日時:
総和の公式が 使えるかどうかを、 実際計算してみたら。
結論から云うと 分母に k のある式は Σ の公式は 使えません。
下記が参考になるかも。
https://hiraocafe.com/note/sigmabubun.html#link1
No.1
- 回答日時:
シグマが使えますよ。
Σ[k=1~n]ak = Σ[k=1~n]{2/(4k^2 - 1)}
です。
このまま n の多項式にできるかどうかは知りません。
やってみてはいかが?
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