
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
平面ベクトルで
2つのベクトルが1次独立になる事はあっても
3つ以上のベクトルが1次独立になる事はありません
平面ベクトルの
3つ以上のベクトルは必ず1次従属になります
平面(1次独立の定義)
2つのベクトル↑a,↑b
2つの実数x,y
に対して
x↑a+y↑b=0
ならば
x=y=0
となるとき
↑a、↑bは1次独立という
空間(1次独立の定義)
3つのベクトル↑a,↑b,↑c
3つの実数x,y,z
に対して
x↑a+y↑b+z↑c=0
ならば
x=y=z=0
となるとき
↑a、↑b、↑cは1次独立という
No.3
- 回答日時:
一次独立のキモは、成分表示が一意になるということです。
ベクトルが2個 →x, →y の場合、
a(→x)+b(→y) = A(→x)+B(→y) なら a = A, b = B だということ。
ベクトルが3個 →x, →y, →z の場合、
a(→x)+b(→y)+c(→z) = A(→x)+B(→y)+C(→C) なら a = A, b = B, c = C だということ。
一般に 4個以上でも同じく、
Σ[k=1からnまで] (a_k)(→x_k) = Σ[k=1からnまで] (A_k)(→x_k) なら
各 k について a_k = A_k だということ。
教科書的には、移項して
Σ[k=1からnまで] (a_k - A_k)(→x_k) = (→0) なら
各 k について (a_k - A_k) = 0 だと書いてあることが多いです。
特定の n = 2 や n = 3 の場合について
これを別の言葉で言い換えることもありますが、
内容的には同じことを言っています。
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