数学の問題を教えて下さい。 画像が問題です。 〈解説〉 平行四辺形は常に2本の縦線と2本の横線によっ

数学の問題を教えて下さい。

画像が問題です。

〈解説〉
平行四辺形は常に2本の縦線と2本の横線によって作られます。逆の言い方をすると、2本の縦線と2本の横線を選ぶと、1つの平行四辺形が決定します。つまり、
2本の縦線はの組み合わせはの数×2本の横線の組み合わせの数＝平行四辺形の数 ということです。

5Ｃ2×6Ｃ2＝5×4/2 × 6×5/2 ＝10×15＝150

解説の文の意味は分かったのですが、
式の方がどうしてこうなるか分かりません。

どなたか解説して頂けると助かります。

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/01 21:28

＞式の方がどうしてこうなるか分かりません。

どこが分からないのでしょうか。
・解説文が 下の式になる事が 分らないの？
・できた式の 計算方法が 分らないの？

縦の線は 5本の中から 2本選ぶ → ₅Ｃ₂＝5!/3!*2!=120/12=10 。
横の線は 6本の中から 2本選ぶ → ₆C₂=6!/4!*2!=720/48=15 。
従って 平行四辺形の数は 10x15=150 。
₅C₂ の計算方法は 教科書に書いてありますね。

別の方法で考えてみると。
縦の線。1本目を 左端の線を選んだとすると
2本目は 残りの4本の内の1本 → つまり 4通りありますね。
1本目が 2番目の線を選んだとすると 2本目は その右隣の3本の内の1本、
つまり 3通りです。
1本目を 3番目の線を選んだとすると 同じ様に考えて 2通りで、
最後の残った組み合わせは 右端の2本だけになりますね。
従って 全部で 4+3+2+1=10 で ₅C₂ と同じ数になります。

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2023/05/01 19:44

5C2＝(5×4)/(2×1)

6C2＝(6×5)/(2×1)
まではよろしいでしょうか。（分母と分子の区別がわかりやすいように( )を使っています。）
ここで､､､
5C2
＝(5×4)/(2×1)
＝(5×4)/2
＝5×4/2

6C2
＝(6×5)/(2×1)
＝(6×5)/2
＝6×5/2

の様に表記しているだけではありませんか。

No.1 回答者： zongai 回答日時： 2023/05/01 19:28

任意の縦線を5本のうちから2本、

任意の横線を6本のうちから2本、
これで平行四辺形が1つできる。
だから、
5本のうちから2本とる組み合わせの数と
6本のうちから2本とる組み合わせの数を
掛けている。
・・・では納得できない？