絶対値の関数は厳密には線対象ではないのでしょうか？ 例えば y＝x^2-|x| だと １つのグラフは

絶対値の関数は厳密には線対象ではないのでしょうか？

例えば

y＝x^2-|x|

だと

１つのグラフは(0.0)を通りませんが

もう一つのグラフは(0.0)を通ります。なので厳密には線対象ではないと思うのです

なぜ(0.0)を通らないと思ったのかと言いますと

場合分けすると「x<0」や「x>0」みたいに

xが0を含まないからです

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2023/05/06 19:57

y＝x^2-|x|…①

x≧0 のとき、
y＝x^2-x…②

x<0 のとき、
y＝x^2+x…③

②と③のグラフを合わせたものが①のグラフです。
②と③のグラフは線対称ではないですが、
②と③のグラフを合わせた①のグラフは線対称です。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/05 09:39

場合分けしてはいけません

f(-x)=f(x)
となるとき
y=f(x)
のグラフがy軸(x=0)に関して線対称といいます

f(x)=x^2-|x|

だと

f(-x)=(-x)^2-|-x|=x^2-|x|=f(x)

だから

y=x^2-|x|
の
グラフはy軸(x=0)に関して線対称です

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2023/05/05 07:30

>なぜ(0.0)を通らないと思ったのかと言いますと場合分けすると「x<0」や「x>0」みたいにxが0を含まないからです

ここがもう無茶苦茶です。
場合分けができていません。x=0のときももちろん考えに入れてください。
x<0とx≧0に分けてもいいですし、x≦0とx>0に分けてもいいですが、漏れが生じないようにしないと場合分けができていないことになります。

どちらにせよ
>１つのグラフは(0.0)を通りませんがもう一つのグラフは(0.0)を通ります。

も間違っています。
x<0のとき y=x^2+x。y=x^2+xのグラフは (0,0) を通る。
x≧0のとき y=x^2-x。y=x^2-xのグラフは (0,0) を通る。
ともに (0,0) を通ります。

>絶対値の関数は厳密には線対象ではないのでしょうか？

これも間違った解釈をした結果の疑問です。
y=x^2-|x| は x=0 を軸に線対称ですが、
y=x^3-|x| は 対称軸を持ちません。