数学の写真の問題です。なぜこの類の問題は(1,2)などの共有点で最大値となるのでしょうか？ 赤ライン

数学の写真の問題です。なぜこの類の問題は(1,2)などの共有点で最大値となるのでしょうか？

赤ラインの下側かつ青い面積の共通部分が一番広いことと関係していますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/07 10:50

赤直線(x+y=k)が青い部分を通るとき

赤直線(y=-x+k)のy切片kが最大となるのは

赤直線(x+y=k)が(1,2)を通るとき

この回答へのお礼

神！

お礼日時：2023/05/14 11:20

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/05/10 20:44

No.3のように作図するとわかりやすいが代数的に言えば

x+y=k とおれば　y= -x+k となり　傾きが　-1で y切片が k の直線
を意味するから青い領域において kが最大値となるkをさがすには
(0,5/2),(7/3,0),(1,2)なる点のx+y(=k)の値を調べればいいので
(1+2)>5/2>7/3 となるから最大値=1+2=3 とかります。

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2023/05/07 03:22

赤い線 の 方程式 x+y=k は、

変形すると、y= -x + k
（傾き -1、y切片がkの直線）となります。
すなわち、この直線を
傾きを変えないように
上にスライドさせていくと、
y切片である k(= x+y) の値が
どんどん大きくなります。

図の「青い領域」で囲まれている部分
のどこかに赤い線がかかっていれば、
問題の(1)〜(4)の不等式は満たしている
ことになるので、「青い領域を踏んだまま、赤い線をどこまで上に持って行けるか
（→ k をどこまで大きくできるか？）」
の問題に（視覚的に）帰着させることが
できます。

そのためには、不等式(1)〜(4)から
「青い領域」を導き出すことも
必要になります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/06 22:33

「この類」とはどのような「類」なのか. そして「共有点」というのは「何と何の」共有点のことなのか.