No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.3
- 回答日時:
aとrは定数で、Rはθの関数ということなんだろうか???
この前提で両辺をθで微分すると
2RdR/dθ=2arsinθ
両辺にdθ掛けて
2RdR=2arsinθ・dθ
No.2
- 回答日時:
a (q?) と r は定数なのかな?
f(R, θ) = R^2 - a^2 - r^2 + 2arcosθ
とおけば、
∂f/∂R = 2R
∂f/∂θ = -2arsinθ
ということなので、変数 R, θ を各々を独立に変化させたときの「変化率」ということになります。
従って、R と θ を同時に微小変化 dR, dθ したときの f(R, θ) の変化は
df(R, θ) = (∂f/∂R)dR + (∂f/∂θ)dθ
= 2RdR - 2arsinθdθ ①
ということになります。
このとき、恒等的に
f(R, θ) = 0 ②
が成り立っていれば、当然
df(R, θ) = 0
なので
2RdR - 2arsinθdθ = 0
→ 2RdR = 2arsinθdθ ③
ということになります。
①のような「全微分」を習いませんでしたか?
「偏微分」も。
お示しの式は、この「全微分」を表したものです。
>両辺をRとθで微分したからでしょうか、
まあ、「微分した」というより「偏微分した」ということですが。
「全微分」とは、変数が複数あるときに、
「それぞれの変数を微小変化したときの全体の変化」
ということです。
それぞれの変数を変化させたときに全体がどれだけ変化するかの「変化率」が、「偏微分」ということになります。
お示しのものは、②という拘束条件があるので、「R の変化」と「θ の変化」は独立ではなく、③のような従属的な関係で変化するということになります。
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