波動方程式のようなもの

風車の超低周波音について調べています。
風車のブレードが真上に来る回数に対応する振動数で、
風車の上にあるナセルの部分が、揚力の方向に大きく揺れている。
事が、2つの論文から分かりました。
風車のブレードが真上に来る回数に対応する周波数の音も計測出来ました。
風速が変化すると、風車の回転数も変化します。
この微小な変化にもぴったりと対応して、音の周波数も変化することが確認できました。

質問です。
風車の塔が振動によって曲がる時に、断面は円から楕円の変化すると思います。
周の長さが一定の図形の中で最大の面積を持つものは円ですから、断面積が減れば
塔の長さが同じならば、容積が減ります。
塔の中央部分が一番大きく変形すると考えると、塔の中の空気は圧縮されたり、
圧縮が弱まったりすると思います。
この時の、塔の中の気柱に対する強制的な圧縮による。
粗密波について調べたいのですが、
物理の本に書いてある、気柱に対する波動方程式の代わりとなる
方程式が分かりません。

強制圧縮での波動方程式（？）を教えていただきたいと思います。
また、
こんな本を見れば、書いてあるかもしれない？
と言う情報でも構いません。

手がかりを探していますので、よろしくおねがいします。

なお、物理の本を読みだしたのは、2020年の10月からです。
物理の常識が足りないのは、自覚しています。
本を教えていただければ、勉強します。

質問者からの補足コメント

• 

  前は、風車からの音は、何らかの固有振動数になっている。
  と考えていて、塔の固有振動数と気柱の固有振動数を考えていました。
  風車音で、最大音圧0.3パスカルとなる0.8Hzの音ですが、
  FFTでは平均値をとるので、0.8Hzとなるのですが、
  Waveletで調べると、この周波数は0.71Hz～0.91Hzの間で微妙に変化していました。
  ビデオで撮影した風車が7回転するのにかかる秒数を測って、計算した周波数は、
  風の強さによって回転数が変化するので、微妙に変化します。
  精密騒音計で観測した周波数の変化と、ビデオ映像からの周波数の変化は少数第２位まで一致します。
  波動方程式の解を求めて得られる周波数や、塔や気柱の固有振動数がブレードの回転に伴って変化するとは思えないので、別の理由を探しています。
  押された空気が出てくる、で良いのかもしれないが、
  波動として伝わって行く仕組みを知りたいのです。

    補足日時：2023/05/13 23:18

• 計測できた周波数スペクトルは次のようなものです。

  
    補足日時：2023/05/14 15:28

• 風車の回転数から計算した周波数は次のものです。

  
    補足日時：2023/05/14 15:29

• Wavelet解析での周波数の変化の様子です。

  
    補足日時：2023/05/14 15:31

• 計測された風車音を、分解したものです。
  （0Hz～20Ｈｚ青、20Hz～200Hz緑、200Hz～24000Hz赤）
  もちろん、赤い部分では振幅変調と言える現象が見られます。

  
    補足日時：2023/05/14 15:34

• 気象業務支援センターから入手した風の変化の様子です。
  10秒ごとの値ですが、激しく変化しています。

  
    補足日時：2023/05/14 15:37

• 音圧がピーク値となるときの周波数です。
  0.26Hzでの音圧は実際の値はもっと大きいと思います。
  補正した数値が必要だと思いますがまだ計算していません。

  
    補足日時：2023/05/14 15:40

• 音圧の補正は必要ですが、精度は期待できないようです。
  マイクロホンは、0.2Hzの音の音圧を正確には数値化できていない。

  
    補足日時：2023/05/14 15:45

• 

  0.8Hzに注目すると、倍音の周波数が、２倍３倍４倍５倍となっている。
  よく見ると、
  0.26667Hz　や　0.533333Hz　にもピークがある。
  マイクロホンの特性を考えて、音圧を補正したら、
  かなり大きくなるかもしれません。
  
  それにしても、
  理解に苦しむ、倍音構造です。
  逆に考えれば、
  考える楽しみが多いとも言えます。

    補足日時：2023/05/14 15:52

No.1 回答者： kantansi 回答日時： 2023/05/13 10:49

風力発電用の塔の強制圧縮での波動方程式については、以下のようになります。

気体の場合には、圧力変化によって生じる音波の振動に対する方程式が適用されます。この方程式は、次のように表されます。

∂^2p/∂t^2 = c^2 ∂^2p/∂x^2

ここで、pは圧力の変化、tは時間、xは距離、cは音速です。

この方程式は、気体の音波に関する波動方程式と呼ばれます。風力発電用の塔の中の空気は、圧縮されたり弛緩したりすることで、この方程式に従う音波を生じることがあります。

塔の中央部分に生じる粗密波については、詳細な研究がなされているわけではありません。より正確には、風車の回転数、ブレードの形状、塔の形状、および周囲の環境によって、塔の内部に生じる波の特性が異なるため、解析には困難が伴います。

物理の本として、以下の書籍が参考になるかもしれません。

『音響の基礎』（渡辺昭夫、森北出版）

『音響工学』（黒澤猛、朝倉書店）

これらの本は、音波や波動方程式について詳しく解説しています。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

等方性物質に関する波動方程式を導いて、
変数分離型にして、境界条件を入れて解いている話は、
確認しましたが、
強制圧縮の部分があると、
塔の中の気柱の長さによって決まる周波数とは、
全く別の、周波数、塔が強制的に変形させられる周期
によって決まる周波数の音になっています。

周波数は、ブレードの回転回数から計算される周波数と
少数第2位までの精度で一致します。
塔は、ブレードが真上に来た時の揚力の方向に関して
大きく振動します。
この時の振動数が、音の周波数を決定しています。
（精密騒音計のデータをWavelet解析で調べ、ビデオで撮影した、回転数の微妙な変化による周波数の変化などを比較して得た結論です。）

普通に波動方程式を扱って
境界条件を使ったのでは周波数が合いません。

色々さがしているのですが、
問題点も多くて、困っています。
１．精密騒音計での、1Hzより低い周波数の音の音圧の計測値は、実際の音の音圧よりはかなり低いものになる。
２．今計測しているのは0.8Hzなので、何とか測れるが、メーカーが保証している計測範囲は1Hz～20ｋHzなので、0.8Hzに関しては数値の信頼性がやや劣る。
３．建物や、塔の場合は、強制振動の問題を扱った本はいろいろ見つかっているが、気柱に対しての、強制的な圧力変動に関する本がなかなか見つからない。
４．等方性物質に関する波動方程式に関しては、古典物理学Ⅰ（岩波講座、現代物理学の基礎１）で確認しました。
５．空力音響学と言う本は、購入済みで、もう少ししたら読む予定です。
６．教えていただいた本も、読んでみます。
７．私の他に、風車音の測定をして結果のデータを公開してる方が見つからないので、手当たり次第に、データの公開をお願いしています。
８．環境省が、大規模な調査で得た風車音のデータは、破棄されてしまい存在しません。
９．風車音の超低周波部分を調べるのは時代遅れで、今は20Hz以上のものを調べるのが主流です。これだと、風車音のエネルギーの93％を無視して評価することになります。

ありがとうございました。

何か手掛かりがありましたら、また教えて下さい。

お礼日時：2023/05/13 13:03