平面上にABを底辺とした、∠Aがθ∠Bが90°∠Cに滑らかな滑車をつけた
直角三角形ABCの台があります。動摩擦係数をμとした斜面AC上に質量が
Mの物体Pを置き、それに質量を無視した糸をつけ、滑車にとおし、他端に質量
mの物体Qをつなげ、鉛直につり下げます。はじめ、物体Pを手で抑え、そして
放すと物体Pは滑り落ちた。このとき、重力加速度をgとすると滑る物体Pに
働く、摩擦力はいくらか? という問題です。回答は…
F=μMgcosθ 
と、なっているのですが、私は、物体Q(糸)が角度θ方向にmgで引くので、
物体Pに鉛直上向きにその分力のmgsinθが働き物体Pの重力が
Mg-mgとなり、回答は…
F=μ(Mg-mg)cosθ  
と、考えました。
私はこの考え方のどこで間違ったか気づきません。どなたか分かりやすいように
解説してください。お願いします。

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A 回答 (3件)

斜面方向と、斜面と垂直な方向に直交座標を取って、


物体Pの運動方程式を作ってみましょう。

まず斜面方向の運動方程式は、
物体Pには自重の斜面方向の成分と
物体Qの重さと摩擦力が働きますので、
物体Pの加速度をα1、動摩擦力F、
斜面下向きを正とすると次のようになります。

斜面方向:Mα1 = Mg sinθ - mg - F 式1

次に斜面に垂直な方向を考えると、
物体Pには自重の斜面垂直成分と、
斜面からの垂直抗力Nが働きますので、
このときの加速度をα2、三角形ABC内部から
外向きを正とすると運動方程式は
次のようになります。

斜面垂直方向:Mα2 = N - Mg cosθ (= 0) 式2

斜面垂直方向には三角形の斜面で束縛されていて
運動しませんから、式2は0と置け、垂直抗力Nは

N = Mg cosθ 式3

となります。
動摩擦力Fは垂直抗力のμ倍ですから、式3より

F = μ Mg cosθ 式4

となります。

式1と式2を見比べればわかるように、
物体Qの重さは物体Pに対して斜面方向にしか
働きません。摩擦力に関係する垂直抗力には
物体Qの重さがかからないので、
結局摩擦力は式4のように表されます。

しっかりと運動方程式を組み立てれば
この手の問題は理解できるものと思います。
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この回答へのお礼

これから、勉強して頑張ります。
有り難うございました。

お礼日時:2001/09/14 20:18

少し補足します.



>物体Q(糸)が角度θ方向にmgで引くので、
>物体Pに鉛直上向きにその分力のmgsinθが
>働き物体Pの重力がMg-mgとなり

この部分で思考の飛躍があるようです.
「何が」,「何に対して」,「どのように」働くのか
ということを段階的に整理して考える必要があります.

siroyagikuroyagiさんの考え方は,物体Pの重力を考える時に
物体Qによる外力を含めてしまったので答えが
正しくなくなったのです.ここでは「自重」と「外力」を
きちんと分けて考えなければならないのです.

物体Pの重力は(慣性系において)あくまでMgです.
この条件の場合,物体Pの重力はいかなる外力が
働こうとも小さくなったり大きくなったりしません.
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あなたが疑問に思っていることについて答えます。



>回答は…
>F=μMgcosθ 
>と、なっているのですが、
これは正解です。

>私は、物体Q(糸)が角度θ方向にmgで引くので、
>物体Pに鉛直上向きにその分力のmgsinθが働き
ここが間違いです。物体Qは糸の張力として働いていますから、その糸の向きで、上向きです。

>物体Pの重力が
>Mg-mgとなり、
物体Mに働く力は重力Mg、斜面からの法抗力N、摩擦力μNと糸の張力mgです。
N=Mgcosθですから、
摩擦力はμMgcosθです。
滑り落ちていますから、摩擦力は運動方向の反対向きの上向きです。

運動方程式は斜面方向について(下向きを正に)
Ma=Mgsinθ-Mgcosθ-mg
です。
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この回答へのお礼

これから、勉強して頑張ります。
有り難うございました。

お礼日時:2001/09/14 20:22

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という問題で
μMgH+½—(M+m⑅)V²=m⑅gH
という方程式でとけますか??

Aベストアンサー

それ以外にエネルギーをロスするものがなければ、それで解けます。

通常は、
(1)働く力:重力から摩擦力を引いたもの
  F = mg - μMg
(高校物理的には「張力」も考えますが、結果的に消去するので)

(2)全体の質量:M + m

(3)加速度:a

として、運動方程式 (力)=(質量)×(加速度)

  mg - μMg = (M + m)a

から求めるのが普通です。

 初速度ゼロ、初期位置を変位ゼロとして

・加速度:a = (m - μM)g / (M + m)   ①

・速度 :V = [ (m - μM)g / (M + m) ] * t   ②

・落下距離 :y = (1/2)[ (m - μM)g / (M + m) ] * t^2  ③

となります。

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>答えがでません。問題がまちがっているんでしょうか?

いいえ、間違っていません。
少し言葉がきついのかもしれませんが、この辺りの話をほとんど理解されてないように思いますので、勉強しなおされることをオススメします。
(質問者様が学生であり、物理が必要な立場にいるならなおさら…)

まあ、苦言ばかりもなんですし、自分なりに考えもされたようなので、解答例を…


この問題は
物体Aの運動量変化=物体Aの受けた力積
で解きます。

物体Aの質量をm、衝突後の速さをv、物体Aの受けた力をF,衝突時間をtとします。


物体Aの運動量(質量×速度のこと)は
衝突前:mx
衝突後:mv
よって運動量変化は
mv-mx=m(v-x)
※変化量は”変化後”-”変化前”です

また、物体Aの受けた力積(力×時間のこと)は
Ft

これが等しいので
m(v-x)=Ft

文字ばっかりで嫌でしょうから、そろそろ数値を代入しますね。

ただ、その前に単位にいて少し…
物理ではMKSA単位系といって長さはm,質量はkg、時間はs(秒),電流はAを基本的に用います。それ以外の単位はこれらを組み立て考えられます。
例えば、力の場合
F=ma
ですから、質量と加速度をかけた単位と等しいはずなので、
kg・m/ss
が力の単位になります。
ただ、これだと面倒なんで昔の人が
kg・m/ss=1N(ニュートン)
と決めたわけです。
何が言いたいのかといいますと、力の単位をあわせる場合、”N(ニュートン)”以外の単位を用いてしまうとMKSA単位系に当てはまらないので、計算が違ってしまうのです。kNやkgfは使っちゃダメなので気をつけて下さいってことですね。(必ずNに直してから代入すること)

前置きが長くなりましたが
m=500kg
v=-7m/s(物体Aが最初の進行方向を正としました)
F=-10000N(最初の進行方向と逆向きなので-がつきます。また、前置きの通り単位はNに直します)
t=1s(sは秒のことです)

ってことですので
500(-7-x)=-10000×1
-7-x=-20
x=13
ってことで最初は13m/sの速度であったわけです。

繰り返しになりますが、(必要であるなら)再度しっかりと勉強をすることを薦めます。

※希望があれば、目的にあった参考書や勉強方法くらいはアドバイス致しますので

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だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?

摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
  滑りが無い場合:加速度 (2/3)g・sinθ ただし、物体の形状が球のとき
  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
を斜面上において、同時に手を離したとします。
ゴム製の直方体は摩擦が大きくて、斜面上で静止し、
紙製の直方体はスーッと斜面上を滑り落ちていく、なんて事もあります。
確かに、斜面の実験で重力加速度を求めることは可能ですが、実験上の様々な事柄を考慮しないと、求めることはできません。

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;...続きを読む

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分かりません。解き方と答えをお願いします。
今日中です

Aベストアンサー

おそらく、質問者さんは、「力学」の基本を理解していないのでしょう。問題を解く以前に、もう一度しっかり復習することをお勧めします。小数点と、カンマの区別もついていないようですから。
そうしないと、下に書いた回答もチンプンカンプンでしょうから。
「今日中」に答が分かっても、何もアナタのためにもなりませんよ。

(1)質量 5.0 kg の物体には、下向きに重力が働きます。その大きさは、重力加速度を 9.8 m/s^2 として、
    5.0 × 9.8 = 49 (N)
です。(N= ニュートン です)

(2)動摩擦係数を 0.10 とすると、動摩擦力は
    49 (N) × 0.01 = 4.9 (N)
です。

(3)物体に働く水平方向の力(運動と逆向き)が、この動摩擦力だけとすると(空気の抵抗などは考えない)、物体の加速度を a (m/s^2) とすると、ニュートンの運動方程式 F = ma より
    -4.9 (N) = 5.0 (kg) × a
より、
    a = -0.98 (m/s^2)

 ねっ、チンプンカンプンでしょ?

おそらく、質問者さんは、「力学」の基本を理解していないのでしょう。問題を解く以前に、もう一度しっかり復習することをお勧めします。小数点と、カンマの区別もついていないようですから。
そうしないと、下に書いた回答もチンプンカンプンでしょうから。
「今日中」に答が分かっても、何もアナタのためにもなりませんよ。

(1)質量 5.0 kg の物体には、下向きに重力が働きます。その大きさは、重力加速度を 9.8 m/s^2 として、
    5.0 × 9.8 = 49 (N)
です。(N= ニュートン です)

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