モンキーハンティングの問題がわかりません。教えてください。

Question

モンキーハンティングの問題がわかりません。
教えてください。

ありものがたり · Accepted Answer

運動方程式は線型微分方程式なので、
成分ごとに別々に計算することができる。
矢の運動を、鉛直方向成分と水平方向成分に
分けて扱ってよいということ。

ビルの高さを L として、リンゴと矢の高さが同じになる時刻は
L - (1/2)gt^2 = (v0)(sin30°)t - (1/2)gt^2 を満たす t.　←[1]
ただし v0 は矢の初速 v0 = 30.2 である。

この時刻 t に、リンゴと矢の水平位置も一致しているのが
「矢が当たった」ということなので、その条件は
(v0)(cos30°)t = L/(tan30°).　←[2]
リンゴの落ちる位置と矢を撃つ位置の水平距離が L/(tan30°)
であることは、「地上から30°上向きの角度に」と
「真っすぐリンゴに向けて」から図を書いて理解しよう。

(1)
上記の[1][2]が数学上同値な式であることに注意しよう。
つまり、矢を撃つとき「真っすぐリンゴに向けて」さえいれば
矢は無条件にリンゴに当たる。 ...という話が「モンキーハンティング」だ。
矢が届くとか届かないとかの条件付けはない。

(2)
[1]からでも[2]からでもよい(同値な式だから)ので、
t を計算すればいい。

yhr2 · Answer

問題文が稚拙で分かりづらいね。出題者の日本語能力を疑います。

(1) リンゴが落ち始める前であろうが、地上に落ちた後であろうが、「矢がリンゴに届く」ことを「命中する」と言うのではないかなあ。
「落下中のリンゴに届く」ことだけを「命中する」と言うのかな？

おそらくこの問題は「地上の到達する前にリンゴに届かないといけない」ということが言いたいのだろう。
それはとりも直さず「矢が地面に落下する前に」ということ。

ということで「地面の高さから発射した矢が、地面に達するまでの時間」を答えればよいのだろう。

(2) 矢を発射した向きと初速度が与えられているのだから、矢の軌道（時間と位置の関係）は記述できる。
それが記述できれば解けるし、記述できなければ解けない。
水平方向は矢の発射方向を、鉛直方向は上向きを正としましょう。

・初速：
水平方向に v0x = v0･cos(30°) = [(√3)/2]v0
鉛直方向に v0y = v0･sin(30°) = (1/2)v0

・加速度：
水平方向に 0
鉛直方向に -g

・矢を発射した後の時間 t における矢の速さ：
水平方向： vx(t) = v0x = [(√3)/2]v0
鉛直方向： vy(t) = v0y - gt = (1/2)v0 - gt
　
・矢を発射した後の時間 t における矢の位置：
水平方向： x(t) = [(√3)/2]v0･t
鉛直方向： vy(t) = (1/2)v0･t - (1/2)gt^2

あとは v0 = 38.2 m/s, g = 9.8 m/s^2 を代入して計算すればよい。

モンキーハンティングの問題がわかりません。 教えてください。

運動方程式は線型微分方程式なので、

問題文が稚拙で分かりづらいね。

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