A∠80゜B∠60゜C∠40゜の三角形があったとします。 では、このときのsinAとはどんな値ですか

A∠80゜B∠60゜C∠40゜の三角形があったとします。
では、このときのsinAとはどんな値ですか？
一つの角度が90なら、sinA＝c/bと置けると思うのですけど…

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/19 21:15

sin80°　です。

角度B, 角度C が何であろうと関係ありません。
角度Aのみで決まります。
直角三角形を使った定義なら
角度A=80°、角度B=90°, 角度C=10°(90°-80°)の時の
c/b です。
それは　角度A=80°、角度B=60°, 角度C=40°の三角形とは
何のかかわりも有りません。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/19 10:14

中学校で習う 三角関数は、1つの内角が 90° の直角三角形です。

この場合は 三角関数の値は 辺の長さの比で 求められます。
しかし 直角三角形でない一般の三角形では、
辺の比で 表す事は出来ません。
高校で 習う分野になります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/19 00:31

sin(80) = 0.98480･･･

です。
辺の長さからは求まりません。

＞一つの角度が90なら、sinA＝c/bと置けると思うのですけど…

それは「直角三角形」という極めて特別な場合です。
中学校で習う「三角比」は「直角三角形」を前提にしています。
高校数学では、それを「一般の場合」に拡張し、さらに「三角関数」という「マイナス」を含むものまでに拡張します。

そういった
・特殊な場合で基本を理解する
　↓
・広範囲の一般の場合に拡張する
というのが「高校数学」です。

整数→小数・分数、正の数→負の数、有理数→無理数、実数→複素数なども。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/19 00:29

sinA の値は、sin80゜ です。

その値は sin の性質によってのみ決まり、
∠A = 80° がどんな三角形の内角として与えられたか
とは無関係です。

△ABC の三辺を AB = c, BC = a, CA = b と置いて
sinA の値を a, b, c を使った式で表わせ...という話なら、
今度は ∠A = 80° であることのほうが関係なくて
sinA = a/(2R),
R = abc/4S,
S = √( L(L-a)(L-b)(L-c) ),
L = (a+b+c)/2.
です。
R は △ABC の外接円半径、
S は △ABC の面積ですね。