数１ 二次関数 関数 y=x^2-2x-1について、定義域が-1<x<2のとき、最大値最小値を求めよ

数１ 二次関数

関数 y=x^2-2x-1について、定義域が-1<x<2のとき、最大値最小値を求めよ。

という問題で答えが最大値なし、最小値-2なんですが、グラフで書くとx=0の時に最大値-1をとっているように見えます。
何故最大値は無しなんですか？？

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/06 13:34

高校なら　lim(x= -1)=2 という意味です！

訂正
高校なら　lim(x → -1)=2 という意味です！
小数表示すれば
max=1.9999999999999999999999999999999999999.......
と9が限りなく続きますが表記できないのでmaxなしとなります！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/06 13:27

定義域-1<x<2にはx=0の時も含まれていて、それだったらx=0の時に最大値-1になるのかなって思ったんですけど、そうはならないんですか？？

　なりません！それは値域は　-2以上2未満　となるから！
　-1　はその間の値ですから！
正確に言えば　maxは　2未満で限りなく2に近い値と言えるでしょう！
高校なら　lim(x= -1)=2 という意味です！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
理解出来ました。
ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2023/06/06 13:46

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/06 12:31

簡単に言えば　定義域で　＝　がないからです。

この関数はy=(x-1)^2 -2 となりグラフに書けば　下向きの2次関数で
x=1 において　f(1)= -2 .....mix
f(-1)=2
f(2)= -1
x=2 、-1　においては上記の値に近づけどもその値にはならないので
値域は　-2以上2未満　となるから！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
定義域-1<x<2にはx=0の時も含まれていて、それだったらx=0の時に最大値-1になるのかなって思ったんですけど、そうはならないんですか？？

お礼日時：2023/06/06 12:47

No.2 回答者： nantokanaru 回答日時： 2023/06/06 12:10

ｘの定義域がイコール無しの不等号なので、

（ｘ，ｙ）＝（－１，２）の点に
限りなく近づくだけで一致はしないので、
最大値なしとなります。

No.1 回答者： goorev 回答日時： 2023/06/06 12:08

平方完成すると

(x-1)^2-2になります
中心は(1, -2)で、最小値が(1,-2)となります
-1<x<2において、1は含まれるので、最小値は-2となります
最大値ですが、中心から遠いほど最大値となるので、この場合は2より-1の方が遠いので、-1で最大値を取りそうですが、
-1<=x<=2だったら、x=-1の時に最大値、で正解ですが、
-1<x<2だと、-1を含めない（が究極的に-1に近い）という状況なので、
最大値「なし」となります

数２の後半で出てくる「極限」の概念limを使えば、
lim(x->-1)y=2となります