中2 数学

6で割った時の整数の余りが,それぞれ3,5である整数A,Bがあります。ではA +Bを6で割った時の整数の余りを求めなさい。
の解き方教えていただけるませんか(>_<)

No.8 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/28 11:13

m n は整数とする

A=6m+3 .........(1)
B=6n+5 .........(2)
足して
A+B=6(m+n)+8=6(m+n+1)+2
∴求める余り=2

または　合同式を使えば
(1) (2)より
A Ξ 3 (mod 6)
B Ξ 5 (mod 6)
∴A+B Ξ 3+5 (mod 6) Ξ 2+6 (mod 6) Ξ 2 (mod 6)
∴求める余り=2

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/06/28 08:49

証明とかいらないんだったらやってみればいい。

(3+5)÷6 = 1 余り 2
(9+11)÷6=3 余り 2

証明いるなら, 任意の 整数を m, n として

(6m + 3) + (6n+5) = 6(m+n) + 8 = 6(m+n +1) + 2

の意味をよく考えてみよう。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/28 00:25

A を 6 で割ったときの商が x で余りが 3　→　A = 6x+3 と書ける。

B を 6 で割ったときの商が y で余りが 5　→　B = 6y+5 と書ける。
A + B = (6x+3) + (6y+5) = 6x + 6y + 8 = 6(x+y+1) + 2.
A + B を 6 で割ったときの余りは 2.

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/06/27 22:16

とりあえず、分かっていることを式にしてみよう

　Aを6で割ると3余る
　Bを6で割ると5余る

それぞれの式を作ってみよう。
たぶん検討すらつかないと思うのでヒント

どちらも
　＝０
となる式を作りましょう。

作ったら、その式はどちらも計算すると「０」になる式になるので、等しことは分かりますよね？
┌─────────────┐
　　どういうことかというと、
　　　10+5＝15
　　　12+3＝15
　　これは
　　　10+5＝12+3
　　とできるってことだ。
└─────────────┘
そうやって作った2つの式をくっつけ、式の項を移項して
　A+B
を作りだせばいい。

この過程の中で分からないことがあったら、それについて調べることを勧める。
「ここが分からないから教えて」でも良いのですが、考えることなく
「全部分からないから代わりに考えて」とならないようにしましょう。

No.4 回答者： zongai 回答日時： 2023/06/27 22:10

（3+5）÷6＝1余り2

で「２」が答え


A+B
=（6で割れる数+3）+（6で割れる数+5）
＝（6で割れる数）+（6で割れる数）+8
＝（6で割れる数）+（6で割れる数）+（6+2）
って感じなんだけどわかりにくいかな。

単純に、
6で割って3余る適当な数字をA、
6で割って5余る適当な数字をB、
にしちゃうとわかりやすいと思う
A＝6+3　＝9
B＝6+5　＝11
Ａ＋B
＝9+11
＝20
20÷6＝3余り２

No.3 回答者： MT_70 回答日時： 2023/06/27 22:10

自信ないけれど、

A＝9
B＝11

A+B＝20
だから、
6で割った余りは2になるんじゃ？ないかな。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/27 22:09

整数Aを6で割ったら余りが3。

これがどういうことかというと、整数Aを6で割った商をaとすると、aはもちろん整数であり、
　　A = 6a + 3
だということ。Bも同様。

あとはできるんじゃ？

No.1 回答者： amerikaumare 回答日時： 2023/06/27 22:07

整数Aの6での余りが3であることから、Aは以下の形式で表されます: A = 6k + 3（kは整数）

同様に、整数Bの6での余りが5であることから、Bは以下の形式で表されます: B = 6m + 5（mは整数）

A + Bを6で割った余りを求めるために、これらの式を代入して計算します。

A + B = (6k + 3) + (6m + 5)
= 6k + 6m + 8
= 6(k + m) + 8

ここで、k + mを整数lとおくと、上記の式は以下のようになります。

A + B = 6l + 8

したがって、A + Bを6で割った時の整数の余りは8です。