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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
y’ つか dy/dx を考えようとしたことが間違い。
x^3 + y^3 = 1 よりも見慣れた曲線
x^2 + y^2 = 1 の 点(1,0)で接する接線の式だって、
dy/dx の値を求めて立式することはできないでしょう?
曲線 x^3 + y^3 = 1 に何らかのパラメータ s を入れて
x^3 + y^3 = 1 をその s で微分すると、
(3x^2)(dx/dt) + (3y^2)(dy/dt) = 0.
これは 3(x^2,y^2)・(dx/dt,dy/dt) = 0 より
(dx/dt,dy/dt) ⊥ (x^2,y^2) ってことで、
(x^2,y^2) が x^3 + y^3 = 1 の (x,y) における法線ベクトルだと判ります。
ってことは、x^3 + y^3 = 1 上の点 (x,y) = (a,b) における接線の式は
(a^2,b^2)・(x-a,y-b) = 0.
変形して、(a^2)x + (b^2)y = 1 になります。
(a,b) = (1,0) なら、x = 1 です。
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