陰関数についてdy/dxの求め方を教えてくだい

下の式に定める陰関数についてdy/dxの値の求め方を教えてください

よろしくお願いいたいします

x^3+y^3ー3xy=0

No.3 回答者： info222_ 回答日時： 2015/01/26 10:34

単に式をxで微分して、y'=dy/dxについて解けばいいです。

陰関数の場合は通常、y"の式にxとyが含まれます。

x^3+y^3ー3xy=0　...(1)
xで微分
3x^2+3y^2・y'-3y-3xy'=0
y'=dy/dxについて解く。
3x^2-3y=(3x-3y^2)y'
∴　y'=(x^2-y)/(x-y^2)　...(答)

なお、x=y^2のときの(1)の曲線の傾きは∞となるためy'は未定義となります。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2015/01/26 10:31

3x^2+3y^2(dy/dx)-3y-3x(dy/dx)=0

dy/dx=(x^2-y)/(x-y^2)

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/01/26 10:30

x^3+y^3ー3xy=0

この式の両辺をxで微分してみればよいでしょう。

合成関数の微分公式と積の微分公式を使うと
3x^2+3y^2*(dy/dx)-3y-3x*(dy/dx)=0
となります。
この式をdy/dxについて解けばよいのです。