解析幾何学はデカルトが代数学と幾何学を融合して出来たと知ったのですが、それなら名前は代数幾何学ではな

解析幾何学はデカルトが代数学と幾何学を融合して出来たと知ったのですが、それなら名前は代数幾何学ではないのでしょうか？どうしてこう呼ばれるのでしょうか？

解析幾何学のネーミングについての素朴な疑問です。

代数幾何学も解析幾何学も存在しますが、これらの違いは何でしょうか？
その数式を関数的に動的なイメージで捉えるのと、
代数的に静的なイメージで捉えるのの違いでしょうか？

代数幾何学と解析幾何学、それぞれに関する知識は皆無ですので易しく教えてくださるとありがたいです！

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/10 13:58

「代数学と幾何学を融合して」というかね...

解析幾何学(analytic geometry)は
analytic な手法で幾何学的対象を考察すること、
代数学幾何学は
代数を対象として幾何学的な手法で考察することで、
似たような形の言葉だけど、言葉の成り立ちというか
単語間の修飾関係が全然違うんですよ。
しかも、
この場合の "analytic" は、ほぼ「計算」のことを指していて、
「解析学」と言ったときに連想する微分積分の話じゃあない。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/09 18:04

解析幾何学と代数幾何学とでは興味の対象が全然違う。

前者は現実の空間の中に置かれた図形に興味があり、後者は空間自体の性質に興味があるんです。

　代数幾何学では「ある抽象代数のルール」を定めた時にその対象が必然的に形作る空間自体の性質について研究します。この空間は数学の中だけで意味をなすもので、現実のタテヨコタカサの空間とは別物です。
　代数幾何学の観点から解析幾何学を見ると、代数のルールに当たるのは線型代数であり、しかも対象は実数を成分とする有限次元ベクトルに限定。それが3次元ですと、現実のタテヨコタカサの空間にほかならない。空間自体の性質はかなり単純です。

No.1 回答者： fadklsj 回答日時： 2023/07/09 08:31

解析幾何学は、座標を用いて代数的な方法で幾何学を扱う分野であり、デカルトが発明した方法によって成立しました。

一方、代数幾何学は、代数多様体を研究する分野であり、解析幾何学とは異なる分野です。

解析幾何学と代数幾何学は、それぞれの分野で独自に発展してきたため、名前が異なるのだと思われます。