画像上側の図bの端子3-3'と端子4-4'間のYマトリクスは画像下側の線の引いてある値であっています

画像上側の図bの端子3-3'と端子4-4'間のYマトリクスは画像下側の線の引いてある値であっていますか？
間違っている場合は、解き方と答えを教えていただきたいです。
お願いします。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/07/22 21:51

Y₁₁=(I₁/V₁)(V₂=0)

・・・V₂をショートしてV₁から見たアドミタンス
　　=1/{1/jwC+1/(2/R+jwC)}=1/{1/jwC+R/(2+jwCR)}
　　=jwC(2+jwCR)/{2(1+jwCR)}
　　=jwC(2+jwCR)(1-jwCR)/{2(1+(wCR)²)}
　　=jwC(2-jwCR+(wCR)²)/{2(1+(wCR)²)}
　　=wC{wCR+j(2+(wCR)²)}/{2(1+(wCR)²)}


　Y₁₂=(I₁/V₂)(V₁=0)・・・・V₁をショート
I₂を求めると
　I₂=V₂/{1/jwC+1/(jwC+2/R)}=V₂/{1/jwC+R/(2+jwCR)}
　　=V₂jwC(2+jwCR)/{2(1+jwCR)}・・・・①
R/2と1/jwCの電圧は等しいから
　-I₁/jwC=(R/2)(I₁+I₂) → I₁=-{jwCR/(2+jwCR)}I₂

①をいれて
　I₁={ (wC)²R(1-jwCR)/(2(1+(wCR)²) }V₂
　Y₁₂=(wC)²R(1-jwCR)/(2(1+(wCR)²)

なお、Y₂₁はY₁₂を、Y₂₂はY₁₁を左右反転したものと同じだから
　Y₂₁=Y₁₂、Y₂₂=Y₁₁
となる。

ちなみに、あなたの解答は R → ∞ とすれば、誤りとわかる。