2t³-15t²＋24t-9はt=3/2で0になり、 x³-4x²+x+6はx=-1で0になると思い

Question

2t³-15t²＋24t-9はt=3/2で0になり、
x³-4x²+x+6はx=-1で0になると思います。

0になるのが整数の時と分数の時があると思うのですが、どのように見分ければ良いのでしょうか？

AっKI · Accepted Answer

最高次数の係数をα，定数項をβとすると
±（βの約数／αの約数）
が候補になります。

式を因数分解した形から
このように判断できるわけです。

neKo_deux · Answer

> どのように見分ければ

係数とかが、1でもズレてれば0にならない事が多いんですから、ぱっと見では難しいです。
-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3
くらいは代入してみて、0になりそうか確認出来るけど。
ダメっぽければ、最後まで計算しなくてもいいんだし。

sc348253 · Answer

下の場合は　定数項6の正負の整数がもし0になるなら候補になりますが
この場合は明らかに　-1が0だとみればわかります。
上の場合も同様ですがうまくいきませんが　t=3/2を見つけるには
この関数を微分して極値や変曲点を求めてグラフであたりをつけるしかないのでは？
一般的にはないので地道にするしかないでしょう！

Zincer · Answer

三次式ですので、
(Ax-a)(Bx-b)(Cx-c)
のような形に分解できることが予想されます。
ここで、a/A , b/B , c/C が「展開した三次式＝０」の方程式の解になっていることは知っていますね。
下の式（x³-4x²+x+6）では、x³の係数は１です。
つまり、A＊B＊C＝１なので、「A＝B＝C＝１」であってほしいなーっ！と希望的観測ができます。あとは、a,b,cが整数であるならば整数の解があることになります。
そして、｜ａ＊ｂ＊ｃ｜＝6なので、「ａとｂとｃは（１やー１を含む）6の約数」であってほしいなーっ！と希望的観測のもとに探していくのです。
※再度書きますが、あくまでも希望的観測であり、必ずそうなる保証はありませんので、注意してください。
上の式（2t³-15t²＋24t-9）では、ｔ³の係数は２になっています。
つまり、A＊B＊C＝２なので、「A、B、Cの１つは２なんだろうな！」と希望的観測ができます。あとは、｜ａ＊ｂ＊ｃ｜＝９ですので、「ａとｂとｃは（１やー１を含む）９の約数」と予想して探したほうが早そうです。
ただし、三次式の場合、（１次式）×（２次式）となりますが、ご存知のように（２次式＝０）の方程式は解が無い場合があります。この時は三次方程式の実数解は１つしか存在しません。

nantokanaru · Answer

０になるときの代入値が整数のときは、
定数項の約数が候補になることが多いらしいです。

２つ目の式x³-4x²+x+6を例にすると、
±１、±２、±３、±６です。

数学の解説Youtuberの鈴木貫太郎さんが
説明されている動画がありましたが、
投稿動画数が多いので、どの動画なのかは分かりません。

yhr2 · Answer

＞どのように見分ければ良いのでしょうか？

見分けられません。
代入して初めて「いくつになるか」が分かります。
「0になる値」が必ずあるとも限らないし。

2t³-15t²＋24t-9はt=3/2で0になり、 x³-4x²+x+6はx=-1で0になると思い

最高次数の係数をα，定数項をβとすると

> どのように見分ければ

下の場合は 定数項6の正負の整数がもし0になるなら候補になりますが

三次式ですので、

０になるときの代入値が整数のときは、

＞どのように見分ければ良いのでしょうか？

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

下の場合は　定数項6の正負の整数がもし0になるなら候補になりますが