A,(0,8)B,(6,0)C.(4,6)を頂点とする△ABCがある。頂点Cを通り、△ABCの面積を

A,(0,8)B,(6,0)C.(4,6)を頂点とする△ABCがある。頂点Cを通り、△ABCの面積を2等分する直線がy軸と交わる点のy座標はいくらか。
教えてください

質問者からの補足コメント

• 解説をお願いしたいです

    補足日時：2023/08/04 18:46

No.9 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/09 11:48

点Y(0,-y)と点C(4,6)を通る直線の式は

Y-6=(X-4)(6+y)/4
(6+y)X/4 -6-y+6-Y=0
(6+y)X/4 -Y-y=0　　　....................(1)
面積ACY と　面積BCY が同じだから
(0,8)からの垂線の距離は
| -8-y |/√{(-1)^2 + (6+y)^2 /4^2 }
(y+8)/√{1+(6+y)^2 /4^2}　............(2)

(6,0)からの垂線の距離は
| (6+y)6/4 -y |/√{(-1)^2 + (6+y)^2 /4^2 }
(9+y/2 )/√{1+(6+y)^2 /4^2} .........(3)
よって (2)=(3)から
y+8=9+y/2
y/2=9-8=1 ∴　y=2
従って
点Y(0,-y)=(0,-2)より
求めるy座標は　-2

　尚　おことわりとして　No5　の回答は不備がありましたので
結果が偶々同じだったので気がつかなかったのですが誤りなので
ここでお詫びいたします　！　！　！

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/06 21:11

図の通り

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/06 02:29

No6の考えは難しいようです！

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/06 01:48

同じ考えで

3点A(8,0)B(0,6)C(4,6)を通う円の方程式
x^2 +y^2 +M x+N y + L =0
としてM N L　を求め
Y切片(0,Y)が通ることから求まるのでは？

座標変換も考えていますし　また
余弦定理でも出来ないか考えています！？

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/06 01:17

別の考えをしてみましょう！中学生だとしたらどのように解いたらいいでしょうか？つまり

△ABC においてABの中点D(3,4)と点C(4,6)を通る直線とy軸と交わる点Y
を求めるとは
△ACD Ξ △BCD であるということは
△ADY Ξ △BDY も成り立つから
△ADY と △BDY　において
AD=BD また　DY は共通だから
AY=BY となれば合同だから Y(0,-y) とおれば
AY=8+y
BY=√(6^2 +y^2)
故に
(8+y)^2 =6^2 +y^2
64+16y+y^2 =36+y^2
16y=36-64=-32
∴　y=-2

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/06 00:50

考え方はNo3などと一緒です。

点C(4,6)で
ABの中点Dは((0+6)/2,(8+0)/2)=(3,4)　故に
ベクトルCD=ベクトルOD-ベクトルOC=(3-4,4-6)=(-1,-2)
よって点C(4,6)と点D(3,4)を通る直線は媒介変数tを使うと
(x,y)=(4,6)+t(-1,-2)=(4-t,6-2t)
であるから
y切片はx=0 だから
x=0=4-t ∴t=4
従って
y=6-2t=6-2・4=6-8=-2 　　.......Ans

ベクトルは便利なもので
ベクトルDC=(1,2)にして
(x,y)=(4,6)+t(1,2)=(4+t,6+2t) にして
x=0=4+t ∴t= -4
y=6+2t=6+2(-4)=6-8=-2 でもOK

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/04 20:22

問題の3点を グラフ上に書いてみてください。

「頂点Cを通り、△ABCの面積を2等分する直線」は、
AB の中点を通ることが分かると思いますよ。
つまり △ABC の底辺を AB と見る事です。
三角形の 底辺を半分にすれば 面積も半分になりますね。
従って 点C と ABの中点を通る直線の式を求めれば良いです。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/04 20:07

線分ABの中点をMとすると

M=(A+B)/2=(3,4)
↑MC=C-M=(1,2)の傾きは2
Cを通る傾き2の直線は
y=2(x-4)+6=2x-2
Cを通り△ABCの面積を2等分する直線は
y=2x-2
だから
そのy切片は
-2

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/08/04 18:43

y=-2