数学(円の方程式) ふと気になったのですが、例えば (x＋4)^2＋(y＋2)^2＝20…① という

数学(円の方程式)

ふと気になったのですが、例えば

(x＋4)^2＋(y＋2)^2＝20…①

という円の方程式があったとして

xやyに「取る範囲」を制約しなくてもいいのでしょうか？

①の式だけでは「x＝10000」などを代入できてしまうと思うのですが

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/08 05:47

(x+4)^2+(y+2)^2=20…①

↓
(y+2)^2=20-(x+4)^2

↓0≦(y+2)^2だから

0≦20-(x+4)^2
↓
(x+4)^2≦20
↓
|x+4|≦√20
↓
-√20≦x+4≦√20
∴
-4-√20≦x≦-4+√20

①から
(x+4)^2=20-(y+2)^2

↓0≦(x+4)^2だから

0≦20-(y+2)^2
↓
(y+2)^2≦20
↓
|y+2|≦√20
↓
-√20≦y+2≦√20
∴
-2-√20≦y≦-2+√20

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/08/07 16:48

＝20が制約になってる。

2乗したら正なんだから、x＝10000を満たすyは無い。
どんなｙを持ってきても2乗したら正なんだから=20から外れてしまう。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2023/08/07 16:41

先の回答で分かったかもしれませんが、「xとyは実数」と言う条件があるわけですから、xやyの取る範囲は自動的に制約されます。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2023/08/07 16:39

ではやってみたらいいのでは? yが実数でなくなるのは暗算で分かるはずですが。