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解ける気がしないんですが、わかる方いましたら教えてください

A 回答 (6件)

f(x) = if x>0 then -x else log(-x)

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この回答へのお礼

場合分けは強力ですね、頭良くて羨ましいです。

お礼日時:2023/08/10 23:35

開設されても、ゼンゼンわかりませんでした。

m(_ _)m

x>0 のときは、1段階はOK
x=0 は無視するとして、x<0 のとき目茶目茶と思う。
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どうやらNo.2がお分かりにならんようなので、解説します。



 xは実数だという前提です。log(x)はx>0のときにしか定義されない。そこで、x>0のとき
  f(x) = -x < 0
だから
  f(f(x)) = log(-f(x)) = log(-(-x)) = log(x)
という仕掛け。

 "then"の後は正の実数から負の実数への関数uで逆関数vが存在するものならなんでもいいんで、
  f(x) = if x>0 then u(x) else log(v(x))
とすれば v(u(x))=x よりOK。例えば
  f(x) = if x>0 then -(x^2) else log(√(-x))
  f(x) = if x>0 then -Arctan(x) else log(-tan(x))
など同工異曲がナンボでもできます。
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そうなんですよね。

f(x)=xだとしたら、f(f(x))=xにならなければおかしいのです。
だから、xに同じ関数を2回作用させて与式になると考えるのが自然かもしれません。
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定義から x>0 は自明。

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この様に考えました。

如何ですか?少々強引だとも思うのですが、強ち間違いではないと思います。
「f(f(x))=log(x)のときf(x」の回答画像1
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この回答へのお礼

ありがとうございます。難しいですね。

お礼日時:2023/08/10 14:48

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