以前同じ質問をさせていただいたのですが、読み直しても理解できなかったので、再掲します。 写真は楕円の

以前同じ質問をさせていただいたのですが、読み直しても理解できなかったので、再掲します。
写真は楕円の方程式を導出を示したものですが、なぜ赤線部のようにb>0と定めてもよいのかがわかりません。aは距離のことだから、黄線部のようにa>0は必然的なことはわかるのですが、bに関しては「点pがy軸上にあるときのy座標」をbと表すと書いてあります。写真ではy≧0の象限ではなしをすすめてきることから、b>0は成り立つと思いますが、これをy≦0の象限で話を進めた場合、bはy座標を表していることから、b<0になるのではないのでしょうか？確かに直感的にbはOP間の距離を表しているのかなと推測します。しかしこの写真の導出には「bはOP間の距離」などという文言はひとつもありません。また楕円の方程式の定義？(条件?)では「a>b>0」という条件がありますが、この導出に基づくとbはy座標を表すことからa>b>0のb>0も成り立たないのではないでしょうか？なぜ、楕円の方程式の導出から、最後のa>b>0まで、b>0で話を進めることが出来るのでしょうか？解説おねがいします。

導出の写真: https://d.kuku.lu/fe4cjze24

質問者からの補足コメント

• 今、もう一度リンクの説明を見て思ったのですが、「b²+c²=a²⇔b²=a²-c²」と今までの説明よりa>c>0であることから、b>0となるのは自明なのでは？と思いました。

    補足日時：2023/08/23 14:29

• たくさんのご回答ありがとうございました。

    補足日時：2023/08/24 19:35

No.11 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/08/23 10:39

なんか数式の読み取り方がかなり変。

y軸のマイナス部(y<0)と楕円の交点のy座標を-b
としているのだから、bがy座標じゃないのは明らかだよね。

y軸と楕円は、(x、y)=(0、±b) (b>0)の2点で交わってる。

bは楕円中心からy軸と楕円の交点までの距離で「短半径」
と呼ばれるもので座標値ではなく楕円の形を表すパラメータ(定数)だ。
正方形の辺の長さを負にしたりしないように
bも負にはしないしそれで充分だ。
bは正でもyはちゃんと正負の値を取れてるでしょ？

座標値と定数が頭の中で区別がつかず、グズグズグチャグチャ
になってる。はっきり区別して扱えるようにならないと先に進めないよ。

No.12 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/08/24 15:23

No.8 (前回の No.2) が要点かなあ。

写真の文章には、
楕円の式 x²/a² + y²/b² = 1 から b > 0 が導かれるとは書かれてない。
a > b > 0 だった場合には x²/a² + y²/b² = 1 がどんな図になるかが書いてある。
b < 0 だったら、図が異なるってだけの話だ。