以前同じ質問をさせていただいたのですが、読み直しても理解できなかったので、再掲します。 写真は楕円の

以前同じ質問をさせていただいたのですが、読み直しても理解できなかったので、再掲します。
写真は楕円の方程式を導出を示したものですが、なぜ赤線部のようにb>0と定めてもよいのかがわかりません。aは距離のことだから、黄線部のようにa>0は必然的なことはわかるのですが、bに関しては「点pがy軸上にあるときのy座標」をbと表すと書いてあります。写真ではy≧0の象限ではなしをすすめてきることから、b>0は成り立つと思いますが、これをy≦0の象限で話を進めた場合、bはy座標を表していることから、b<0になるのではないのでしょうか？確かに直感的にbはOP間の距離を表しているのかなと推測します。しかしこの写真の導出には「bはOP間の距離」などという文言はひとつもありません。また楕円の方程式の定義？(条件?)では「a>b>0」という条件がありますが、この導出に基づくとbはy座標を表すことからa>b>0のb>0も成り立たないのではないでしょうか？なぜ、楕円の方程式の導出から、最後のa>b>0まで、b>0で話を進めることが出来るのでしょうか？解説おねがいします。

導出の写真: https://d.kuku.lu/fe4cjze24

質問者からの補足コメント

• 今、もう一度リンクの説明を見て思ったのですが、「b²+c²=a²⇔b²=a²-c²」と今までの説明よりa>c>0であることから、b>0となるのは自明なのでは？と思いました。

    補足日時：2023/08/23 14:29

• たくさんのご回答ありがとうございました。

    補足日時：2023/08/24 19:35

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/22 17:01

そこに

短軸の長さは
2b
であり
と書いてある通り
2b>0
でなければならないから
b>0
と定めなければならない
短半径の定義です

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
しかし、導出の写真を見てほしいのですが、そこでのbはy軸上のy座標を表すものとして使われています。この導出の写真ではbが短半径の大きさを表すとはどこにも書いていないように思えるのですが、導出ページのどこからbが短半径の大きさを表すものになったのですか？

お礼日時：2023/08/22 17:06

No.1 回答者： yoshimasa2000 回答日時： 2023/08/22 16:21

図中には赤線も黄線もないし、点pもないし、文と図の整合性がありませんが、とはいえ話は非常にシンプルです。

a>b>0というのは、大きさのある楕円を想定しているというだけです。

また、a>bというのは、そうしておかないと（a<bを許してしまうと）焦点の定義に虚数が出てきてしまうので、それを避けたいから、というだけです。

この回答へのお礼

質問文のリンクをご覧ください

お礼日時：2023/08/22 16:32