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No.1
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(1)
S3={(1),(12),(13),(23),(123),(132)}
の位数は6
(1)の位数は1
(12)の位数は2
(13)の位数は2
(23)の位数は2
(123)の位数は3
(132)の位数は3
位数6の元が存在しないから
S3は巡回群ではない
(2)
<(12),(345)>={(1),(12),(345),(354),(12)(345),(12)(354)}
の位数は6
{(12)(345)}^2=(354)
{(12)(345)}^3=(12)
{(12)(345)}^4=(345)
{(12)(345)}^5=(12)(354)
{(12)(345)}^6=(1)
(12)(345)の位数は6だから
<(12),(345)>は巡回群である
(3)
<(12),(34)>={(1),(12),(34),(12)(34)}
の位数は4
(1)の位数は1
(12)の位数は2
(34)の位数は2
(12)(34)の位数は2
位数4の元が存在しないから
<(12),(34)>は巡回群ではない
(4)
Q=(全有理数の集合)
任意のrに対して
r=m/n
となる整数m,自然数nがある
s=m/(n+1)∈Q
とすると
s=m/(n+1)={n/(n+1)}(m/n)={n/(n+1)}r
n/(n+1) は整数でないから
Qは巡回群ではない
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