高一数学 整数問題 画像あり 100!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ という問題です。

高一数学 整数問題 画像あり

100!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ
という問題です。

いくつ0が連続する整数か
を考える時、5の因数を数える理由がよく理解できません。

2は多くの約数に含まれているけれど、5は2より約数の数が少ないから、2ではなく5を数えるということですか？
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/17 21:33

＞2は多くの約数に含まれているけれど、5は2より約数の数が少ないから、

＞2ではなく5を数えるということですか？

その通りです。
2x5=10, 2²x5²=100 ですね。
2 の因子は 全ての偶数にあります。
5 の因子の数だけ 0 が並ぶことになりますね。

この回答へのお礼

そうなのですね！！
ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/18 07:58

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/17 18:51

手書きの画像に青字で書いてあるじゃない。

100！ の素因数分解が
= (2^a)(5^b)(2でも5でも割り切れない自然数) だったとすると、
a > b から
100! = (10^b)(2^(a-b))(2でも5でも割り切れない自然数)
　　= (10^b)(10で割り切れない自然数)
と書ける。

なぜ、a > b と判るかって？
手書きの赤字で b の値を求めたのと全く同様の計算で
実際に a を求めることができるから。
a を求める計算が模範解答に書かれてないのは、
単なる省略。時短だよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/18 07:57

No.1 回答者： AっKI 回答日時： 2023/09/17 14:28

2×5=10

なので、100!を素因数分解したとき
2の個数と5の個数のうち、小さい方の個数と
100!を計算したときの右側からの0の個数が一致するはずです。
100!の2の素因数の個数と5の素因数の個数は
当然5の素因数の個数の方が少ないので
100!を計算したときの右側からの0の個数＝5の素因数の個数
です。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!
小さい方の個数とは、なんの個数のことか分かりません(>_<。)
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ
すみません(>_<。)

お礼日時：2023/09/18 07:57