∮1/(x^2-a^2)の積分で自分は-1\2a・log|x+a/x-a|+C という風に答えになり

∮1/(x^2-a^2)の積分で自分は-1\2a・log|x+a/x-a|+C
という風に答えになりましたが

解答では1/2a・log |x-a/x+a|+Cとなっていました。

部分分数分解が自分は1/(x+a) - 1/(x-a)としており
解答の方は多分その逆で1/(x-a) - 1/(x+a)というふうに分解してるからの食い違いだとわかったんですが、自分の解いた方も正解で大丈夫でしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/18 05:58

いいえ、大丈夫ではありません

1/(x+a)-1/(x-a)は間違いです

1/(x-a)-1/(x+a)
と
1/(x+a)-1/(x-a)
が
同じになると仮定すると
1/(x-a)-1/(x+a)=1/(x+a)-1/(x-a)
2/(x-a)=2/(x+a)
1/(x-a)=1/(x+a)
x+a=x-a
a=-a
2a=0
a=0
となるから

a≠0のとき
1/(x-a)-1/(x+a)≠1/(x+a)-1/(x-a)
だから

1/(x+a)-1/(x-a)は間違いです

1/(x-a)-1/(x+a)が正解です

この回答へのお礼

納得です

お礼日時：2023/09/18 08:13

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/19 06:17

図の通り

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/18 10:12

自分の解いた方も正解って...

間違いの箇所まで自分で特定しといて、何言ってんの。

1/(x^2-a^2) = 1/(x+a) - 1/(x-a) が成り立たないことは、
右辺を通分してみれば判る。それ以上、何の考察が必要？

この回答へのお礼

a自体が正って補足見てなかっただけですよ。別になんでもなかったです

お礼日時：2023/09/19 08:24