No.1
- 回答日時:
t = √(x+2) のほうが扱い良くない?
dt/dx = (1/2)/√(x+2) = 1/(2t) だから、
∫{ 1/(x + √(x+2) ) }dx = ∫{ 1/((t^2-2) + t ) }(1/(2t))dt
= (1/2)∫{ 1/((t+2)(t-1)t) }dt
= (1/2)∫{ (-1/2)/t + (1/6)/(t+2) + (1/3)/(t-1) }dt
= (1/2){ (1/6)log(t+2) + (1/3)log(t-1) + (-1/2)log(t) } + C ;Cは定数
= (1/12)log(t+2) + (1/6)log(t-1) - (1/4)log(t) + D ;Dは定数
= (1/12)log(2+√(x+2)) + (1/6)log(-1+√(x+2)) - (1/4)log√(x+2) + D.
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