数学赤玉3個、白玉4個、青玉5個入ってる袋から4個取り出す時、3色とも取り出す方法は何通りか。ただ

Question

数学

赤玉3個、白玉4個、青玉5個入ってる袋から4個取り出す時、3色とも取り出す方法は何通りか。ただし、玉は全て区別があるものとする。

自分の回答

赤玉　　白玉　　　青玉
1個　　　1             2       →  ₃C₁×₄C₁×₅C₂=120
1            2             1       →  ₃C₁×₄C₂×₅C₁=60
2            1             1       →  ₃C₂×₄C₁×₅C₁=60
　　　　　　　　　　　　　　120+60+60=240
                                 自分の答え:240
　　　　　　　　　　　正しい答え:270

何回やっても答えが合わないです。何がダメなのでしょうか。助けてください。お願いします。

ほい3 · Accepted Answer

＞誤：₃C₁×₄C₂×₅C₁=60
正: ₃C₁×₄C₂×₅C₁=３ｘ4x3/2ｘ５＝90

yhr2 · Answer

1回目に、赤、白、青をそれぞれ1個ずつ引く引き方は
　3 * 4 * 5 = 60 とおり

それぞれの場合について、残り1個の引き方は
・赤：残り２個の２とおり
・白：残り３個の３とおり
・赤：残り４個の４とおり
従って、その組合せは
　60 * (2 + 3 + 4) = 540 とおり

ただし、これだと「１回目」と「２回目」で同じ色の組合せを２回ダブって数えることになるので、引き方はその半分の
　540 / 2 = 270 とおり

nantokanaru · Answer

玉に区別が無ければ、その解答でいいのですが、
今回の問題は玉に区別があるそうです。

赤１、赤２、赤３
白１、白２、白３、白４
青１、青２、青３、青４、青５

と玉に番号を振って考えてみてください。

白と青のパターンが増えて、正解の値になりますよ。

kantansi · Answer

問題の解法はほぼ正しいですが、一部計算が誤っています。正しい答えは270通りです。解答を詳細に説明します。

袋から4個取り出す方法には、3色すべてから1個ずつ取り出す方法（赤、白、青をそれぞれ1つずつ取る）と、2色から2個ずつ取り出す方法（例: 赤2個、白2個）の2つの場合があります。

3色すべてから1個ずつ取る方法:

赤、白、青の3色を袋から1つずつ取る場合、各色の取り出し方はそれぞれ3C1 × 4C1 × 5C1です（3個の赤玉から1つ選ぶ方法、4個の白玉から1つ選ぶ方法、5個の青玉から1つ選ぶ方法）。
これを計算すると、3C1 × 4C1 × 5C1 = 3 × 4 × 10 = 120通りです。
2色から2個ずつ取る方法:

2色から2つずつ取る場合、まず2つの色の選び方を計算します。3色から2色を選ぶ方法は3C2 = 3通りです。
選んだ2色から各色2つずつ取る場合、それぞれの色の取り出し方は2C2（2個の玉から2つ選ぶ方法）です。
2色を選ぶ方法と、それぞれの色の取り出し方を掛け合わせると、3C2 × 2C2 × 2C2 = 3 × 1 × 1 = 3通りです。
したがって、3色すべてから1個ずつ取る方法と2色から2個ずつ取る方法の通り数を合計すると、合計が120通り + 3通り = 123通りです。あなたの計算が240になったのは、2色から2個ずつ取る方法の計算が誤っていたためです。正しい答えは270通りです。

数学 赤玉3個、白玉4個、青玉5個入ってる袋から4個取り出す時、3色とも取り出す方法は何通りか。ただ

＞誤：₃C₁×₄C₂×₅C₁=60

1回目に、赤、白、青をそれぞれ1個ずつ引く引き方は

玉に区別が無ければ、その解答でいいのですが、

問題の解法はほぼ正しいですが、一部計算が誤っています。

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