数学
赤玉3個、白玉4個、青玉5個入ってる袋から4個取り出す時、3色とも取り出す方法は何通りか。ただし、玉は全て区別があるものとする。
自分の回答
赤玉 白玉 青玉
1個 1 2 → ₃C₁×₄C₁×₅C₂=120
1 2 1 → ₃C₁×₄C₂×₅C₁=60
2 1 1 → ₃C₂×₄C₁×₅C₁=60
120+60+60=240
自分の答え:240
正しい答え:270
何回やっても答えが合わないです。何がダメなのでしょうか。助けてください。お願いします。
No.3
- 回答日時:
1回目に、赤、白、青をそれぞれ1個ずつ引く引き方は
3 * 4 * 5 = 60 とおり
それぞれの場合について、残り1個の引き方は
・赤:残り2個の2とおり
・白:残り3個の3とおり
・赤:残り4個の4とおり
従って、その組合せは
60 * (2 + 3 + 4) = 540 とおり
ただし、これだと「1回目」と「2回目」で同じ色の組合せを2回ダブって数えることになるので、引き方はその半分の
540 / 2 = 270 とおり
No.1
- 回答日時:
問題の解法はほぼ正しいですが、一部計算が誤っています。
正しい答えは270通りです。解答を詳細に説明します。袋から4個取り出す方法には、3色すべてから1個ずつ取り出す方法(赤、白、青をそれぞれ1つずつ取る)と、2色から2個ずつ取り出す方法(例: 赤2個、白2個)の2つの場合があります。
3色すべてから1個ずつ取る方法:
赤、白、青の3色を袋から1つずつ取る場合、各色の取り出し方はそれぞれ3C1 × 4C1 × 5C1です(3個の赤玉から1つ選ぶ方法、4個の白玉から1つ選ぶ方法、5個の青玉から1つ選ぶ方法)。
これを計算すると、3C1 × 4C1 × 5C1 = 3 × 4 × 10 = 120通りです。
2色から2個ずつ取る方法:
2色から2つずつ取る場合、まず2つの色の選び方を計算します。3色から2色を選ぶ方法は3C2 = 3通りです。
選んだ2色から各色2つずつ取る場合、それぞれの色の取り出し方は2C2(2個の玉から2つ選ぶ方法)です。
2色を選ぶ方法と、それぞれの色の取り出し方を掛け合わせると、3C2 × 2C2 × 2C2 = 3 × 1 × 1 = 3通りです。
したがって、3色すべてから1個ずつ取る方法と2色から2個ずつ取る方法の通り数を合計すると、合計が120通り + 3通り = 123通りです。あなたの計算が240になったのは、2色から2個ずつ取る方法の計算が誤っていたためです。正しい答えは270通りです。
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