線形代数の問題です。写像ｆ:R^2→R^2と、g:R^2→R^2について、ｆに対応する行列を写真の行

線形代数の問題です。写像ｆ:R^2→R^2と、g:R^2→R^2について、ｆに対応する行列を写真の行列とし、f gに対応する行列を写真の行列とするとき、(1)の答えになる理由を途中式も込めて教えてください。分からなくて困っています。回答よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/29 20:19

画像の通り

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/28 19:32

f の表現行列を F, つまり f(x) = Fx,

g の表現行列を G, つまり g(x) = Gx として、
問題文が言っているのは
F =
　　-２　　４
　　３　　-５,

FG =
　　-4　　-16
　　5　　22
ってこと。

G を求めるには、
G = (F^-1)(FG) を成分計算する。

F^-1 =
　　-5/22　　2/11
　　3/22　　1/11
より

G =
　　0　　4
　　-1　　-2.